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【題目】已知直線l、m,平面α、β,下列命題正確的是 ( )
A. l∥β,lαα∥β
B. l∥β,m∥β,lα,mαα∥β
C. l∥m,lα,mβα∥β
D. l∥β,m∥β,lα,mα,l∩m=Mα∥β
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【題目】在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,AB=AC,平面BB1C1C⊥底面ABCD,點(diǎn)M、F分別是線段AA1、BC的中點(diǎn).
(1)求證:AF⊥DD1;
(2)求證:AF∥平面MBC1.
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【題目】給出下列四個命題:
①“三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件;②“當(dāng)為某一實(shí)數(shù)時,可使”是不可能事件;③“明天蘭州要下雨”是必然事件;④“從100個燈泡中取出5個,5個都是次品”是隨機(jī)事件.
其中正確命題的序號是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
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【題目】在某中學(xué)舉行的電腦知識競賽中,將高一年級兩個班參賽的學(xué)生成績進(jìn)行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一,第三,第四,第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.
(1)補(bǔ)齊圖中頻率分布直方圖,并求這兩個班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(2)利用頻率分布直方圖,估算本次比賽學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù).
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【題目】某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150,150,400,300名學(xué)生.為了解學(xué)生的就業(yè)傾向,用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)中抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為____.
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【題目】已知函數(shù),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若,函數(shù)在處的切線方程為,求a、的值;
(2)若曲線上存在兩條互相平行的切線,其傾斜角為銳角,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖231所示.
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
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【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況,從中選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為正數(shù))分成六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計本次考試成績的眾數(shù)、均值;
(3)根據(jù)評獎規(guī)則,排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎,請你估計獲獎的同學(xué)至少需要所少分?
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【題目】(本小題滿分12分)
已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,其離心率,點(diǎn)為橢圓上的一個動點(diǎn),面積的最大值是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過橢圓右頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為,線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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