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【題目】設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點(diǎn),且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).
(1)若,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)向量,,若k–與+3平行,求實(shí)數(shù) 的值.
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【題目】如圖,矩形垂直于直角梯形,,為中點(diǎn),,.
(1)求證:∥平面;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使與平面所成角的正切值為?若存在,請求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】函數(shù)在R上為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減,若時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為4,其圖象關(guān)于直線對稱,給出下面四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)在區(qū)間上先增后減;②將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;③點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心;④函數(shù)在上的最大值為1.其中正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1, ,其中n∈N*.
(1)設(shè),求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè),數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn,是否存在正整數(shù)m,使得對于n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,請說明.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,以為圓心的圓記為圓,已知圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)之間距離的最大值為21.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程;
(3)已知直線與軸不垂直,且與圓,圓都相交,記直線被圓,圓截得的弦長分別為,.若,求證:直線過定點(diǎn).
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖像在處的切線方程與的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),試比較與的大小.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,短軸長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),是橢圓的上焦點(diǎn).問:是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中,曲線:.
(1)求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等,求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以原點(diǎn)O為極點(diǎn);x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)過原點(diǎn)O且傾斜角為 的射線l與曲線C1,C2分別相交于A,B兩點(diǎn)(A,B異于原點(diǎn)),求的取值范圍
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