【題目】新高考方案的實施，學(xué)生對物理學(xué)科的選擇成了焦點話題. 某學(xué)校為了了解該校學(xué)生的物理成績，從，兩個班分別隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的某次物理成績，得到班學(xué)生物理成績的頻率分布直方圖和班學(xué)生物理成績的頻數(shù)分布條形圖.

（Ⅰ）估計班學(xué)生物理成績的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到）、平均數(shù)（各組區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）；

（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績與班級有關(guān)？

附：列聯(lián)表隨機(jī)變量；

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求a的值.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是菱形，點是的中點.

（I）求證：// 平面；

（II）若平面平面，， 求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且。

（1）證明：，并求的通項公式；

（2）構(gòu)造數(shù)列求證：無論給定多么大的正整數(shù)，都必定存在一個，使.

【題目】如圖，線段、交于點，在的延長線上任取一點，得凸四邊形，求證：、、的外接圓三圓共點。

（1）在一維直線上，線段是一個封閉的中心對稱圖形，有命題1：不重合的兩點決定一條線段；

（2）在二維平面上，圓是一個封閉的中心對稱圖形，有命題2：不共線的三點決定一個圓；

（3）在三維空間中，球是一個封閉的中心對稱圖形，類比猜想：不共面的四點決定一個球。

證明或否定這個類比猜想：不共面的四點決定一個球。

【題目】閱讀下面一道題目的證明，指出其中的一處錯誤。題目：平面上有六個點，任何三點都是三邊互不相等三角形的頂點，則這些三角形中有一個的最短邊又是另一個三角形的最長邊。證明：第一步，對已知的六個點作兩兩連線，可以得出15條邊，記為，，…，.第二步，由于任何三點組成的都是“三邊互不相等的三角形”，因此，15條邊互不相等不妨設(shè).第三步，由于“任何三點都是三邊互不相等三角形的頂點”，因此，任取三條邊都可以組成三角形，則、、組成的三角形的最長邊，也是、、組成的三角形的最短邊,命題得證.這三步中，第______步有錯誤，理由是______.

【題目】以為直徑的圓上每一點都染上了紅、黃、藍(lán)三色之一，已知、染上了紅色，聯(lián)結(jié)圓上的點組成三角形，給出4個結(jié)論：

①必定存在一個直角三角形，三個頂點同為紅色；

②必定存在一個直角三角形，三個頂點同色；

③必定存在一個直角三角形，三個頂點全不同色；

④必定存在一個直角三角形，或都三個頂點同色，或者三個頂點全不同色。

則真命題的個數(shù)是（ ）個。

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

【題目】已知橢圓 的右頂點，離心率為，為坐標(biāo)原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點）為橢圓上一個動點，過作線段的垂線交橢圓于點，求的取值范圍.