【題目】新高考方案的實(shí)施，學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的選擇成了焦點(diǎn)話題. 某學(xué)校為了了解該校學(xué)生的物理成績(jī)，從，兩個(gè)班分別隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的某次物理成績(jī)，得到班學(xué)生物理成績(jī)的頻率分布直方圖和班學(xué)生物理成績(jī)的頻數(shù)分布條形圖.

（Ⅰ）估計(jì)班學(xué)生物理成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到）、平均數(shù)（各組區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（Ⅱ）填寫(xiě)列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績(jī)與班級(jí)有關(guān)？

附：列聯(lián)表隨機(jī)變量；

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是菱形，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（I）求證：// 平面；

（II）若平面平面，， 求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。

（1）證明：，并求的通項(xiàng)公式；

（2）構(gòu)造數(shù)列求證：無(wú)論給定多么大的正整數(shù)，都必定存在一個(gè)，使.

【題目】如圖，線段、交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)，得凸四邊形，求證：、、的外接圓三圓共點(diǎn)。

（1）在一維直線上，線段是一個(gè)封閉的中心對(duì)稱圖形，有命題1：不重合的兩點(diǎn)決定一條線段；

（2）在二維平面上，圓是一個(gè)封閉的中心對(duì)稱圖形，有命題2：不共線的三點(diǎn)決定一個(gè)圓；

（3）在三維空間中，球是一個(gè)封閉的中心對(duì)稱圖形，類比猜想：不共面的四點(diǎn)決定一個(gè)球。

證明或否定這個(gè)類比猜想：不共面的四點(diǎn)決定一個(gè)球。

【題目】閱讀下面一道題目的證明，指出其中的一處錯(cuò)誤。題目：平面上有六個(gè)點(diǎn)，任何三點(diǎn)都是三邊互不相等三角形的頂點(diǎn)，則這些三角形中有一個(gè)的最短邊又是另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊。證明：第一步，對(duì)已知的六個(gè)點(diǎn)作兩兩連線，可以得出15條邊，記為，，…，.第二步，由于任何三點(diǎn)組成的都是“三邊互不相等的三角形”，因此，15條邊互不相等不妨設(shè).第三步，由于“任何三點(diǎn)都是三邊互不相等三角形的頂點(diǎn)”，因此，任取三條邊都可以組成三角形，則、、組成的三角形的最長(zhǎng)邊，也是、、組成的三角形的最短邊,命題得證.這三步中，第______步有錯(cuò)誤，理由是______.

【題目】以為直徑的圓上每一點(diǎn)都染上了紅、黃、藍(lán)三色之一，已知、染上了紅色，聯(lián)結(jié)圓上的點(diǎn)組成三角形，給出4個(gè)結(jié)論：

①必定存在一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)同為紅色；

②必定存在一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)同色；

③必定存在一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)全不同色；

④必定存在一個(gè)直角三角形，或都三個(gè)頂點(diǎn)同色，或者三個(gè)頂點(diǎn)全不同色。

則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)。

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

【題目】已知橢圓 的右頂點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點(diǎn)）為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作線段的垂線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍.