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【題目】在平面直角坐標系中,定義兩點與之間的“直角距離”為:.現(xiàn)給出下列4個命題:
①已知、,則為定值;
②已知三點不共線,則必有;
③用表示兩點之間的距離,則;
④若是橢圓上的任意兩點,則的最大值為6.
則下列判斷正確的為__________.
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【題目】函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設,,為曲線上兩點,且,設直線斜率為,,證明:
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【題目】某市場研究人員為了了解產業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,對該公司2018年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計,并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應的折線圖,如圖所示
(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(單位:百萬元)與月份代碼之間的關系,求關于的線性回歸方程,并預測該公司2019年3月份的利潤;
(2)甲公司新研制了一款產品,需要采購一批新型材料,現(xiàn)有,兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月,但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不相同,現(xiàn)對,兩種型號的新型材料對應的產品各件進行科學模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表:
使用壽命 材料類型 | 個月 | 個月 | 個月 | 個月 | 總計 |
如果你是甲公司的負責人,你會選擇采購哪款新型材料?
參考數(shù)據(jù):,.參考公式:回歸直線方程為,其中 .
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【題目】一布袋中裝有個小球,甲,乙兩個同學輪流且不放回的抓球,每次最少抓一個球,最多抓三個球,規(guī)定:由乙先抓,且誰抓到最后一個球誰贏,那么以下推斷中正確的是( )
A. 若,則乙有必贏的策略B. 若,則甲有必贏的策略
C. 若,則甲有必贏的策略D. 若,則乙有必贏的策略
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【題目】已知函數(shù).
(1)當a=1時,求函數(shù)在(2,)處的切線方程:
(2)當a=2時,求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
(3)若在上是單調增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知a∈R,命題p:x∈[-2,-1],x2-a≥0,命題q:.
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球,其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球,現(xiàn)從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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【題目】設直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.
(1)求直線過定點A的坐標;
(2)若l在兩坐標軸上的截距相等,求l的方程;
(3)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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