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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】某公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

間隔時(shí)間x/

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差,若差值的絕對(duì)值都不超過(guò)1,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

1)從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù),求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間相鄰的概率;

2)若選取的是中間4組數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)E是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若平面交棱于點(diǎn)F,給出下列命題:

①四棱錐的體積恒為定值;

②對(duì)于棱上任意一點(diǎn)E,在棱上均有相應(yīng)的點(diǎn)G,使得平面;

O為底面對(duì)角線的交點(diǎn),在棱上存在點(diǎn)H,使平面

④存在唯一的點(diǎn)E,使得截面四邊形的周長(zhǎng)取得最小值.

其中為真命題的是____________________.(填寫所有正確答案的序號(hào))

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,其中,點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),射線與橢圓的交點(diǎn)為.

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)分別為、,當(dāng)的值在區(qū)間中變化時(shí),求的取值范圍;

3)在(2)的條件下,以為焦點(diǎn),為頂點(diǎn)且開(kāi)口方向向左的拋物線過(guò)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;

(Ⅱ)若有兩個(gè)零點(diǎn),求參數(shù)的取值范圍

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某海面上有、三個(gè)小島(面積大小忽略不計(jì)),島在島的北偏東方向距千米處,島在島的正東方向距20千米處.為坐標(biāo)原點(diǎn),的正東方向?yàn)?/span>軸的正方向,1千米為單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系.經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn).

1)求圓的方程;

2)若圓區(qū)域內(nèi)有未知暗礁,現(xiàn)有一船D島的南偏西30°方向距40千米處,正沿著北偏東行駛,若不改變方向,試問(wèn)該船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】

對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列,如果(=1,2,3…)為完全平方數(shù),則稱數(shù)

具有性質(zhì)

不論數(shù)列是否具有性質(zhì),如果存在與不是同一數(shù)列的,且

時(shí)滿足下面兩個(gè)條件:的一個(gè)排列;數(shù)列具有性質(zhì),則稱數(shù)列具有變換性質(zhì)

I)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,證明數(shù)列具有性質(zhì);

II)試判斷數(shù)列12,3,4,5和數(shù)列1,2,3,,11是否具有變換性質(zhì),具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫出相應(yīng)的數(shù)列,不具此性質(zhì)的說(shuō)明理由;

III)對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列1,2,3,,,某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí),

數(shù)列具有變換性質(zhì),試證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列也具有變換性質(zhì)

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸xmm)之間近似滿足關(guān)系式b、c為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:

尺寸xmm

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量y (g)

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望;

Ⅱ)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

。└鶕(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程;

ⅱ)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí),收益的預(yù)報(bào)值最大?(精確到0.1)

附:對(duì)于樣本 ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,,.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長(zhǎng)方形,為邊長(zhǎng)為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好在上.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;

(Ⅱ)若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:

則下列結(jié)論正確的是  

A. 與2015年相比,2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比,2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為為曲線上的動(dòng)點(diǎn),軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn).

(1)求線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程;

(2)若是(1)中點(diǎn)的軌跡上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.

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