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【題目】已知函數(shù)

(1)若是函數(shù)的一個極值點,求的值;

(2)若上恒成立,求的取值范圍;

(3)證明:為自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)若不等式對任意實數(shù)成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),若上有零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列四個結(jié)論:

兩條直線和同一個平面垂直,則這兩條直線平行;

兩條直線沒有公共點,則這兩條直線平行;

兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行;

一條直線和一個平面內(nèi)任意直線沒有公共點,則這條直線和這個平面平行.

其中正確的個數(shù)為(

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知橢圓的方程為,長軸是短軸的倍,且橢圓過點,斜率為的直線過點,坐標(biāo)平面上的點滿足到直線的距離為定值.

1)寫出橢圓方程;

2)若橢圓上恰好存在個這樣的點,求的值.

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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮.現(xiàn)從使用AB兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取50個商家,對它們的“平均送達(dá)時間”進(jìn)行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖.

1)試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達(dá)時間”的眾數(shù)及平均數(shù);

2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),回答以下問題:

(。榱私馊绾谓档透魃碳业乃筒蜁r間,我們先從這100家商家里選出平均送達(dá)時間不超過20分鐘的商家,然后再從中隨機挑選兩家進(jìn)行跟蹤研究,求恰好所抽中的商家均為使用B款軟件的概率.

(ⅱ)如果你要從AB兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會選擇哪款?并說明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABCD,EF||ABAB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60,GBC的中點.

)求證:FG||平面BED

)求證:平面BED⊥平面AED;

)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為,過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線交于、兩點,求的值,并求定點,兩點的距離之積.

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【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.

1)試判斷函數(shù)是否是“L函數(shù)”;

2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;

(3)若函數(shù)L函數(shù),且,求證:對任意,都有

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【題目】在下列命題中,正確命題的序號為 (寫出所有正確命題的序號).

函數(shù)的最小值為

已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足,則一定為偶函數(shù);

定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則

已知函數(shù),則有極值的必要不充分條件;

已知函數(shù),若,則

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【題目】已知焦距為2的橢圓的右頂點為,直線與橢圓交于兩點(的左邊),軸上的射影為,且四邊形是平行四邊形.

1)求橢圓的方程;

2)斜率為的直線與橢圓交于兩個不同的點,

i)若直線過原點且與坐標(biāo)軸不重合,是直線上一點,且是以為直角頂點的等腰直角三角形,求的值;

ii)若是橢圓的左頂點,是直線上一點,且,點軸上異于點的點,且以為直徑的圓恒過直線的交點,求證:點是定點.

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