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科目： 來源： 題型：

【題目】有一名高二學生盼望2020年進入某名牌大學學習，假設該名牌大學有以下條件之一均可錄取：①2020年2月通過考試進入國家數學奧賽集訓隊（集訓隊從2019年10月省數學競賽一等獎中選拔）：②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數線，③2020年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線），該學生具備參加省數學競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表

省數學競賽一等獎

自主招生通過

高考達重點線

高考達該校分數線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學生數學競賽獲省一等獎，則該學生估計進入國家集訓隊的概率是0.2.若進入國家集訓隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄�。呵懊嬉呀洷讳浫『螅坏脜⒓雍竺娴目荚嚮蜾浫�.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄�。�

（Ⅰ）求該學生參加自主招生考試的概率；

（Ⅱ）求該學生參加考試的次數的分布列及數學期望；

（Ⅲ）求該學生被該校錄取的概率.

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【題目】一組數據中的每一個數據都乘以2，再減去80，得到一組新數據，若求得新的數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是（ ）

A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.6

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【題目】已知函數有兩個極值點.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）設，是的兩個極值點，證明：.

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【題目】已知拋物線的準線為，為上一動點，過點作拋物線的切線，切點分別為.

（I）求證：是直角三角形；

（II）軸上是否存在一定點，使三點共線.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，，為的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小.

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【題目】用系統抽樣法從140名學生中抽取容量為20的樣本，將140名學生從1～140編號．按編號順序平均分成20組（1～7號，8～14號，…，134～140號），若第17組抽出的號碼為117，則第一組中按此抽樣方法確定的號碼是（ ）

A.7B.5C.4D.3

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【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數的莖葉圖如圖，則下面結論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數是21

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【題目】已知拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點的直線與拋物線交于不同的兩點，且以為直徑的圓過坐標原點，求的面積。

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【題目】如圖，三棱柱中，平面，，,點在線段上，且,.

（1）試用空間向量證明直線與平面不平行；

（2）設平面與平面所成的銳二面角為，若，求的長；

（3）在（2）的條件下，設平面平面，求直線與平面的所成角.

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【題目】已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.

（1）求實數的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由；

（3）設函數 試證明：在上恒成立并證明

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同步練習冊答案