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【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比,某市文明辦對市民進行了一次文明創(chuàng)建知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

(1)由頻數(shù)分布表可以認為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;

(2)在(1)的條件下,文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

(i)得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;

(ii)每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:

獲贈的隨機話費(單位:元)

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:①;

②若,則,.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,,且平面平面.

1)證明:

2)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在三棱臺中,分別為的中點.

)求證:平面;

)若平面,,

,求平面與平面所成角(銳角)的大。

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【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參與問卷調(diào)查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表所示:

組別

2

3

5

15

18

12

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”,請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”.視頻率為概率.

①在我市所有“環(huán)保達人”中,隨機抽取3人,求抽取的3人中,既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率;

②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保,針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案:“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動;其他參與的市民獲得一次抽獎活動.每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表:

紅包金額(單位:元)

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】大氣污染是我國目前最突出的環(huán)境問題之一,其中工廠廢氣是大氣污染的重大污染源之一。工廠廢氣未經(jīng)凈化處理排放至空氣中,除了對空氣質(zhì)量造成嚴(yán)重破壞,還會對人體的健康造成重大威脅。長期生活在污染的空氣中,生活質(zhì)量及身體健康將急劇下降。某工廠因為污染問題需改進技術(shù),2019年初購進一臺環(huán)保新機器投入生產(chǎn),機器的成本價為36萬元,第年該機器包括維修費和機器護理費用在內(nèi),每年另需投人費用萬元,購進該機器后每年盈利20萬元.

(1)問該機器投入生產(chǎn)第幾年,工廠開始盈利(即總收入大于所有投人的費用)?

2)由于機器使用年限越大維修等費用越高,所以工廠決定當(dāng)年平均利潤最大時將該機器以5萬元低價處理,問使用該機器幾年后工廠年平均利潤最大?此時工廠獲得的總利潤為多少?

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【題目】已知橢圓在左、右焦點分別為,,上頂點為點,若是面積為的等邊三角形.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知,是橢圓上的兩點,且,求使的面積最大時直線的方程(為坐標(biāo)原點).

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線:為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.

(1)說明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;

(2)若直線的方程為,設(shè)的交點為,的交點為,若的面積為,求的值.

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【題目】如圖,在棱長為的正方形中,、分別為邊上的中點,現(xiàn)將點為軸旋轉(zhuǎn)至點的位置,使得為直二面角.

(1)證明:

(2)求異面直線所成角的余弦值.

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【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認識到冬天燒煤取暖對空氣數(shù)值的影響,進而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識。對該市取暖季燒煤天數(shù)與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)進行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù):

(天)

9

8

7

5

4

(天)

7

6

5

3

2

(1)以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

2)根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測該市燒煤取暖的天數(shù)為20時空氣數(shù)值不合格的天數(shù).

參考公式:,

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