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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為,且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.
(1)求橢圓的方程;
(2)若圓上存在兩點(diǎn),,橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足:三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效,對全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個(gè)等級,同時(shí)對相應(yīng)等級進(jìn)行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下:
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(1)由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)其他條件不變,在評定等級為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談,每次抽取1人,求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下,第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率;
(3)用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題:今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是:今有蒲第一天長高3尺,莞第一天長高1尺,以后蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的2倍.若蒲、莞長度相等,則所需時(shí)間為()
(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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【題目】若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比;
(2)若,求的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè), 是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。
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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對角線的交點(diǎn)為,且.
(1)求證:平面;
(2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的正弦值.
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【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼得爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個(gè)樹形圖:記圖乙中第行黑圈的個(gè)數(shù)為,則(1)_______;(2)______.
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【題目】已知,點(diǎn)在第一象限,以為直徑的圓與軸相切,動點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,直線的斜率為,求滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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【題目】如圖所示,橢圓,、,為橢圓的左、右頂點(diǎn).
設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn),證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí),取得最小值與最大值.
若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
若直線與中所述橢圓相交于、兩點(diǎn)(、不是左、右頂點(diǎn)),且滿足,求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為,,
若橢圓上的點(diǎn)到,的距離之和為,求橢圓的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo);
若、是關(guān)于對稱的兩點(diǎn),是上任意一點(diǎn),直線,的斜率都存在,記為,,求證:與之積為定值.
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