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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2上兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),,過分別作的兩條切線,相交于點(diǎn),求面積的最小值.

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【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個(gè)寓言故事,通過講述已知烏鴉喝水的故事,告訴人們遇到困難要運(yùn)用智慧,認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理,如圖所示,烏鴉想喝水,發(fā)現(xiàn)有一個(gè)錐形瓶,上面部分是圓柱體,下面部分是圓臺(tái),瓶口直徑為厘米,瓶底直徑為厘米,瓶口距瓶頸為厘米,瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米,現(xiàn)將顆石子投入瓶中,發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米,若只有當(dāng)水位線到達(dá)瓶口時(shí)烏鴉才能喝到水,則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是( )

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),其中,.

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時(shí).

①若有兩個(gè)極值點(diǎn),),求證:

②若對(duì)任意的,都有成立,求正實(shí)數(shù)t的最大值.

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【題目】已知拋物線L)的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)的動(dòng)直線l與拋物線L交于A,B兩點(diǎn),直線交拋物線L于另一點(diǎn)C,直線的最小值為4.

1)求橢圓C的方程;

2)若過點(diǎn)Ay軸的垂線m,則x軸上是否存在一點(diǎn),使得直線PB與直線m的交點(diǎn)恒在一條定直線上?若存在,求該點(diǎn)的坐標(biāo)及該定直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,已知矩形所在平面與所在平面互相垂直,,.

1)若M中點(diǎn),N中點(diǎn),證明:平面

2)若,,且與平面所成角的正弦值為,求的大小.

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【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.

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【題目】如圖,矩形是某生態(tài)農(nóng)莊的一塊植物栽培基地的平面圖,現(xiàn)欲修一條筆直的小路(寬度不計(jì))經(jīng)過該矩形區(qū)域,其中都在矩形的邊界上.已知,(單位:百米),小路將矩形分成面積分別為,(單位:平方百米)的兩部分,其中,且點(diǎn)在面積為的區(qū)域內(nèi),記小路的長為百米.

1)若,求的最大值;

2)若,求的取值范圍.

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【題目】某芯片公司對(duì)今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測評(píng),該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組(所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中

1)求這100顆芯片評(píng)測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).

2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測試,該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片合格;若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片不合格;若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒有達(dá)到11萬分,則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測,二測時(shí),2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片合格;2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分,手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立,并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測試費(fèi)用均為300元,每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格,將不再進(jìn)行后續(xù)測試,現(xiàn)手機(jī)公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費(fèi)為10萬元,試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測試完這100顆芯片?請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.

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【題目】如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),直線交橢圓于點(diǎn).

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2為等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3,求的值.

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