【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）為上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，過分別作的兩條切線，相交于點(diǎn)，求面積的最小值.

【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個(gè)寓言故事，通過講述已知烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運(yùn)用智慧，認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理，如圖所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺(tái)，瓶口直徑為厘米，瓶底直徑為厘米，瓶口距瓶頸為厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米，現(xiàn)將顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米，若只有當(dāng)水位線到達(dá)瓶口時(shí)烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是（ ）

A.顆B.顆C.顆D.顆

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)且時(shí).

①若有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求證：；

②若對(duì)任意的，都有成立，求正實(shí)數(shù)t的最大值.

【題目】已知拋物線L：（）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與拋物線L交于A，B兩點(diǎn)，直線交拋物線L于另一點(diǎn)C，直線的最小值為4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點(diǎn)A作y軸的垂線m，則x軸上是否存在一點(diǎn)，使得直線PB與直線m的交點(diǎn)恒在一條定直線上？若存在，求該點(diǎn)的坐標(biāo)及該定直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖，已知矩形所在平面與所在平面互相垂直，，.

（1）若M為中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，證明：平面；

（2）若，，且與平面所成角的正弦值為，求的大小.

【題目】已知函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：.

【題目】如圖，矩形是某生態(tài)農(nóng)莊的一塊植物栽培基地的平面圖，現(xiàn)欲修一條筆直的小路（寬度不計(jì)）經(jīng)過該矩形區(qū)域，其中都在矩形的邊界上.已知，（單位：百米），小路將矩形分成面積分別為，（單位：平方百米）的兩部分，其中，且點(diǎn)在面積為的區(qū)域內(nèi)，記小路的長為百米.

（1）若，求的最大值；

（2）若，求的取值范圍.

【題目】某芯片公司對(duì)今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測評(píng)，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．

（1）求這100顆芯片評(píng)測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．

（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒有達(dá)到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測，二測時(shí)，2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測試費(fèi)用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測試，現(xiàn)手機(jī)公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費(fèi)為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測試完這100顆芯片？請(qǐng)說明理由．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

【題目】如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若，求的值.