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【題目】如圖,在矩形中,,中點,沿直線翻折成,使平面平面.分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,使重合,則__________,四棱錐的體積為__________.

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【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中,設傾斜角為α的直線lt為參數(shù))與曲線Cθ為參數(shù))相交于不同的兩點A,B

)若α,求線段AB中點M的坐標;

)若|PA·PB|=|OP,其中P2),求直線l的斜率.

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【題目】已知橢圓G的右焦點為F,過F的直線l交橢圓于A、B兩點,直線與l不與坐標軸平行,若AB的中點為N,O為坐標原點,直線ON交直線x3于點M.

1)求證:MFl

2)求的最大值,

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【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年.為了讓人民了解建國70周年的風雨歷程,某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查,將他們的年齡分成6段:,,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)現(xiàn)從年齡在,,內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機選取3人進行座談,用表示年齡在)內的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查,其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時,求的值.

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上除A,B外的一個動點,DC垂直于半圓O所在的平面,DCEB,DCEB1,AB4.

1)證明:平面ADE⊥平面ACD;

2)當C點為半圓的中點時,求二面角DAEB的余弦值.

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【題目】一幅標準的三角板如圖1中,為直角,,為直角,,且,把拼齊使兩塊三角板不共面,連結如圖2.

1)若的中點,的中點,求證:平面;

2)在《九章算術》中,稱四個面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”,若圖2,三棱錐的體積為2,則圖2是否為鱉臑?說明理由.

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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品,為了檢測兩套設備的生產質量情況,隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本,檢測一項質量指標值,若該項質量指標值落在內,則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1:甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表

質量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

5

18

19

6

1

圖1:乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

(Ⅰ)將頻率視為概率. 若乙套設備生產了5000件產品,則其中的不合格品約有多少件;

(Ⅱ)填寫下面列聯(lián)表,并根據列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關;

甲套設備

乙套設備

合計

合格品

不合格品

合計

(Ⅲ)根據表1和圖1,對兩套設備的優(yōu)劣進行比較.

附:

.

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【題目】小姜同學有兩個盒子,最初盒子6枚硬幣,盒子是空的.在每一回合中,她可以將一枚硬幣從盒移到盒,或者從盒移走枚硬幣,其中盒中當前的硬幣數(shù).盒空時她獲勝.則小姜可以獲勝的最少回合是( )

A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合

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【題目】下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春節(jié)期間:中國民航出入境航線方面TOP10出入境國家和地區(qū)的旅客量以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據統(tǒng)計圖表,根據圖表,下面敘述不正確的是(

A.東南亞仍是人們出境旅游的首選

B.臺灣和澳門均有超過一成的同比增長

C.越南和美國排在人們出境旅游選擇的前兩位

D.-韓航線雖依然位列出入境國家和地區(qū)第三甲,但旅客量卻較去年出現(xiàn)負增長

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【題目】已知函數(shù).

1)若在其定義域上單調遞減,求的取值范圍;

2)證明:在區(qū)間恰有一個零點.

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