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【題目】如圖,四棱錐中,,平面底面,,中點.

1)證明:直線平面;

2)點為線段的中點,求二面角的大小.

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【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定:空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、、、、時,其對應(yīng)的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染.如圖為某市2019101日至107日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖,在這7天內(nèi),下列結(jié)論正確的是( )

A.4的方差小于后3的方差

B.7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴重污染的天數(shù)為3

C.7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良

D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為

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【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定:空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、時,其對應(yīng)的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染.如圖為某市2019101日至107日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖,在這7天內(nèi),下列結(jié)論正確的是( )

A.4的方差小于后3的方差

B.7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴重污染的天數(shù)為3

C.7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良

D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)若存在最大值,且,求實數(shù)的取值范圍;

2)令,求證:對任意的,總存在最小值,且.

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【題目】已知,為橢圓的左、右頂點,為其右焦點,是橢圓上異于,的動點,且面積的最大值為.

1)求橢圓的方程及離心率;

2)直線與橢圓在點處的切線交于點,當點在橢圓上運動時,求證:以為直徑的圓與直線恒相切.

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【題目】近幾年來我國電子商務(wù)行業(yè)發(fā)展迅猛,2016年元旦期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣,與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80.

1)完成商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表,并說明是否可以在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?

2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的5次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量.

①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考數(shù)據(jù)及公式如下:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為ρasinθa≠0.

1)求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程;

2)設(shè)直線l截圓C的弦長是半徑長的倍,求a的值.

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【題目】已知函數(shù),對于任意的實數(shù),恒成立.

1)求的值;

2)若,求證:.

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【題目】已知橢圓,過原點作射線交橢圓于,平行四邊形的頂點,在橢圓上.

1)若射線的斜率為,求直線的斜率;

2)求證:四邊形的面積為定值.

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【題目】某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝,每箱80個,每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測,如檢測出不合格品,則更換為合格品.檢測時,先從這一箱水果中任取10個作檢測,再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測.設(shè)每個水果為不合格品的概率都為,且各個水果是否為不合格品相互獨立.

(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為,求取最大值時p的值

(Ⅱ)現(xiàn)對一箱水果檢驗了10個,結(jié)果恰有2個不合格,以(Ⅰ)中確定的作為p的值.已知每個水果的檢測費用為1.5元,若有不合格水果進入顧客手中,則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用

(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗,這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX;

(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù),當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時,將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗?

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