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【題目】如圖,已知圓)和雙曲線),記軸正半軸、軸負半軸的公共點分別為、,又記在第一、第四象限的公共點分別為、.

1)若,且恰為的左焦點,求的兩條漸近線的方程;

2)若,且,求實數(shù)的值;

3)若恰為的左焦點,求證:在軸上不存在這樣的點,使得.

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【題目】在本題中,我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù):①的定義域和值域都是;②上是增函數(shù)或者減函數(shù).

1)若在區(qū)間上是閉函數(shù),求常數(shù)的值;

2)找出所有形如的函數(shù)(都是常數(shù)),使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

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【題目】某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū),如圖,已知兩個購物廣場的占地都呈正方形,它們的面積分別為13公頃和8公頃;美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形,分別記它們的面積為公頃和公頃;由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形,分別記它們的面積為公頃和公頃.

1)設,用關于的函數(shù)表示,并求在區(qū)間上的最大值的近似值(精確到0.001公頃);

2)如果,并且,試分別求出、、的值.

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【題目】是遞增數(shù)列,數(shù)列滿足:對任意,存在,使得,則稱的“分隔數(shù)列”.

(1)設,證明:數(shù)列的分隔數(shù)列;

(2)設的前n項和,,判斷數(shù)列是否是數(shù)列的分隔數(shù)列,并說明理由;

(3)設的前n項和,若數(shù)列的分隔數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的右焦點為,且點在橢圓C上.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)過橢圓上異于其頂點的任意一點Q作圓的兩條切線,切點分別為不在坐標軸上),若直線x軸,y軸上的截距分別為,證明:為定值;

(3)若是橢圓上不同兩點,軸,圓E,且橢圓上任意一點都不在圓E內(nèi),則稱圓E為該橢圓的一個內(nèi)切圓,試問:橢圓是否存在過焦點F的內(nèi)切圓?若存在,求出圓心E的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道(寬度忽略不計),如圖所示,已知,(單位:米),要求圓M分別相切于點B,D,圓分別相切于點C,D

(1)若,求圓的半徑;(結果精確到0.1米)

(2)若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元,則當多大時,總造價最低?最低總造價是多少?(結果分別精確到0.1°和0.1千元)

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【題目】已知函數(shù)

(1)若不等式的解集為,求a的值;

(2)在(1)的條件下,若存在,使,求t的取值范圍.

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【題目】定義在R上的奇函數(shù),當時,

則函數(shù)的所有零點之和為_____

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【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為,,左、右焦點分別為,,離心率為,點,為線段的中點.

)求橢圓的方程.

)若過點且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點,已知直線相交于點,試判斷點是否在定直線上?若是,請求出定直線的方程;若不是,請說明理由.

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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可吸入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.

某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2015年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉)

(1)求中位數(shù).

(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取兩天數(shù)據(jù),記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學期望.

(3)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級.

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