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【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù),其前n項的積為,記,.
(1)若數(shù)列為等比數(shù)列,數(shù)列為等差數(shù)列,求數(shù)列的公比.
(2)若,,且
①求數(shù)列的通項公式.
②記,那么數(shù)列中是否存在兩項,(s,t均為正偶數(shù),且),使得數(shù)列,,,成等差數(shù)列?若存在,求s,t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),其中,.
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若數(shù)的極值點是,求b、c的值;
(3)若,曲線在處的切線斜率為,求證:的極大值大于.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中已知橢圓,焦點在x軸上的橢圓與的離心率相同,且橢圓的外切矩形ABCD(兩組對邊分別平行于x軸、y軸)的頂點在橢圓上.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)設(shè)為橢圓上一點(不與點A、B、C、D重合).
①若直線:,求證:直線l與橢圓相交;
②記①中的直線l與橢圓C1的交點為S、T,求證的面積為定值.
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【題目】為了打擊海盜犯罪,甲、乙、丙三國海軍進行聯(lián)合軍事演習,分別派出一艘軍艦A,B,C.演習要求:任何時刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.
(1)如圖1,若演習過程中,A、B間的距離始終保持,B,C間的距離始終保持,求的最大值.
(2)如圖2,若演習過程中,A,C間的距離始終保持,B、C間的距離始終保持.且當變化時,模擬海盜船D始終保持:到B的距離與A、B間的距離相等,,與C在直線AB的兩側(cè),求C與D間的最大距離.
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【題目】如圖,在四面體A-BCD中,已知平面平面BCD,為正三角形,為等腰直角三角形,其中C為直角頂點,E,F分別為校AC,AD的中點.
(1)求證:平面BEF;
(2)求證:平面ACD.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以平面直角坐標系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立坐標系.
(1)求曲線C的極坐標方程;
(2)直線l與曲線C相交于M,N兩點,若,求的值.
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【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進行科研和臨床試驗,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計 | |
未注射 | 10 | x | A |
注射 | 40 | y | B |
總計 | 50 | 50 | 100 |
現(xiàn)從所有試驗的小白鼠中任取一只,取得注射疫苗小白鼠的概率為.
(1)能否有99.9%的把握認為注射此型號疫苗有效?
(2)現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進行病理分析,記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(0<p<8)的焦點為F點Q是拋物線C上的一點,且點Q的縱坐標為4,點Q到焦點的距離為5.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過Q點且與拋物線交于A,B兩點,QA,QB的斜率分別為K1,K2,若K1K2=﹣2,求證:直線AB過定點,并求出此定點.
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【題目】如圖所示多面體中,AD⊥平面PDC,四邊形ABCD為平行四邊形,點E,F分別為AD,BP的中點,AD=3,AP=3,PC.
(1)求證:EF//平面PDC;
(2)若∠CDP=120°,求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值.
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【題目】如圖.正四面體ABCD的頂點A,B,C分別在兩兩垂直的三條射線OX,OY,OZ上,則在下列命題中,錯誤的為( 。
A.O﹣ABC是正三棱錐B.二面角D﹣OB﹣A的平面角為
C.直線AD與直線OB所成角為D.直線OD⊥平面ABC
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