【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項的積為，記，.

（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，求數(shù)列的公比.

（2）若，，且

①求數(shù)列的通項公式.

②記，那么數(shù)列中是否存在兩項，（s，t均為正偶數(shù)，且），使得數(shù)列，，，成等差數(shù)列？若存在，求s，t的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若數(shù)的極值點是，求b、c的值；

（3）若，曲線在處的切線斜率為，求證：的極大值大于.

【題目】在平面直角坐標系xOy中已知橢圓，焦點在x軸上的橢圓與的離心率相同，且橢圓的外切矩形ABCD（兩組對邊分別平行于x軸、y軸）的頂點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）設(shè)為橢圓上一點（不與點A、B、C、D重合）.

①若直線：，求證：直線l與橢圓相交；

②記①中的直線l與橢圓C1的交點為S、T，求證的面積為定值.

（1）如圖1，若演習過程中，A、B間的距離始終保持，B，C間的距離始終保持，求的最大值.

（2）如圖2，若演習過程中，A，C間的距離始終保持，B、C間的距離始終保持.且當變化時，模擬海盜船D始終保持：到B的距離與A、B間的距離相等，，與C在直線AB的兩側(cè)，求C與D間的最大距離.

【題目】如圖，在四面體A-BCD中，已知平面平面BCD，為正三角形，為等腰直角三角形，其中C為直角頂點，E，F分別為校AC，AD的中點.

（1）求證：平面BEF；

（2）求證：平面ACD.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）直線l與曲線C相交于M，N兩點，若，求的值．

現(xiàn)從所有試驗的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為．

（1）能否有99.9%的把握認為注射此型號疫苗有效？

（2）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

附：

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過Q點且與拋物線交于A，B兩點，QA，QB的斜率分別為K1，K2，若K1K2＝﹣2，求證：直線AB過定點，并求出此定點．

【題目】如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，點E，F分別為AD，BP的中點，AD＝3，AP＝3，PC．

（1）求證：EF//平面PDC；

（2）若∠CDP＝120°，求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．

A.O﹣ABC是正三棱錐B.二面角D﹣OB﹣A的平面角為

C.直線AD與直線OB所成角為D.直線OD⊥平面ABC