【題目】某科研小組為了研究一種治療新冠肺炎患者的新藥的效果，選50名患者服藥一段時(shí)間后，記錄了這些患者的生理指標(biāo)和的數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計(jì)得到如下的列聯(lián)表（不完整）：

其中在生理指標(biāo)的人中，設(shè)組為生理指標(biāo)的人，組為生理指標(biāo)的人，他們服用這種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：

組：10，11，12，13，14，15，16

組：12，13，15，16，17，14，25

（Ⅰ）填寫(xiě)上表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為患者的兩項(xiàng)生理指標(biāo)和有關(guān)系；

（Ⅱ）從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率．

附：，其中．

【題目】如圖，已知圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱錐，為圓柱的一條母線，，為下底面圓的直徑，．

（Ⅰ）在圓柱的上底面圓內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得平面？證明你的結(jié)論．

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，，求四棱錐體積的最大值．

①35.6%的客戶認(rèn)為態(tài)度良好影響他們的滿意度；

②156位客戶認(rèn)為使用禮貌用語(yǔ)影響他們的滿意度；

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速；

④不超過(guò)10%的客戶認(rèn)為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度．

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當(dāng)時(shí)，.

【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開(kāi)始了病毒疫苗的研究過(guò)程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動(dòng)物試驗(yàn).已知一個(gè)科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn)，檢測(cè)接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗(yàn)設(shè)計(jì)是：每天接種一次，3天為一個(gè)接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無(wú)關(guān).

（1）求一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；

（2）已知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案：

①若在一個(gè)接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn)，進(jìn)行下一接種周期，試驗(yàn)持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元；

②若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元.

比較隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望的大小.

【題目】如圖，已知圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱錐，為圓柱的一條母線，，為下底面圓的直徑，，.

（1）在圓柱的上底面圓內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得平面？證明你的結(jié)論.

（2）設(shè)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】如圖是一個(gè)由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6，為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組合體的體積最大時(shí)，點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

①35.6%的客戶認(rèn)為態(tài)度良好影響他們的滿意度；

②156位客戶認(rèn)為使用禮貌用語(yǔ)影響他們的滿意度；

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速；

④不超過(guò)10%的客戶認(rèn)為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度．

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當(dāng)時(shí)，.

【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開(kāi)始了病毒疫苗的研究過(guò)程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動(dòng)物試驗(yàn).已知一個(gè)科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn)，檢測(cè)接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗(yàn)設(shè)計(jì)是：每天接種一次，3天為一個(gè)接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無(wú)關(guān).

（1）求一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；

（2）已知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案：

①若在一個(gè)接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn)，進(jìn)行下一接種周期，試驗(yàn)持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元；

②若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元.

比較隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望的大小.