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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為,直線過橢圓的左焦點.

1)求橢圓的標準方程;

2)若直線軸交于點是橢圓上的兩個動點,的平分線在軸上,.試判斷直線是否過定點,若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由.

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【題目】2019年春節(jié)期間,我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行節(jié)假日高速公路免費政策某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況,在某高速公路收費點記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù),統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點,它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示,其中時間段9:20~9:40記作區(qū)間,9:40~10:00記作10:00~10:20記作,10:20~10:40記作.例如:1004分,記作時刻64.

1)估計這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

2)為了對數(shù)據(jù)進行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再從這10輛車中隨機抽取4輛,設(shè)抽到的4輛車中,在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望;

3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布,其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替,可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表),已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點,估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).

參考數(shù)據(jù):若,則.

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【題目】如圖,四棱錐SABCD中,SDCDSC2AB2BC,平面ABCD⊥底面SDCABCD,∠ABC90°,ESD中點.

1)證明:直線AE//平面SBC;

2)點F為線段AS的中點,求二面角FCDS的大。

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【題目】2018年9月24日,阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想,這一事件引起了數(shù)學界的震動,在1859年,德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名數(shù)學家歐拉也曾研究過這個問題,并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論(素數(shù)即質(zhì)數(shù),).根據(jù)歐拉得出的結(jié)論,如下流程圖中若輸入的值為,則輸出的值應屬于區(qū)間( )

A.B.C.D.

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【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準,現(xiàn)選擇15名志愿者,對其身高和臂展進行測量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應的散點圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,

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【題目】已知長方形ABCD中,AB1,∠ABD60°,現(xiàn)將長方形ABCD沿著對角線BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,則折后幾何圖形的外接球表面積為_____

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【題目】以直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程;

2)設(shè)點過為曲線上的動點,點和點為直線上的點,且滿足為等邊三角形,求邊長的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fx)=axex,gx)=x2+2x+b,若曲線yfx)與曲線ygx)都過點P1,c).且在點P處有相同的切線l

(Ⅰ)求切線l的方程;

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式k[efx]≥gx)對任意x[1,+∞)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知O為坐標原點,拋物線E的方程為x22pyp0),其焦點為F,過點M 0,4)的直線與拋物線相交于PQ兩點且OPQ為以O為直角頂點的直角三角形.

(Ⅰ)求E的方程;

(Ⅱ)設(shè)點N為曲線E上的任意一點,證明:以FN為直徑的圓與x軸相切.

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【題目】四棱錐PABCD中,ABCDABBC,ABBC1,PACD2,PA⊥平面ABCD,E在棱PB上.

(Ⅰ)求證:ACPD;

(Ⅱ)若VPACE,求證:PD∥平面AEC

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