（1）求證：AB⊥平面PAD；

（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，點M在側棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小為，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.

（Ⅰ）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結合（Ⅱ）的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

A地：中位數(shù)為2，極差為5； B地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；

C地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0； D地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3.

則以上四地中，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標志的是_______(填A、B、C、D)

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若對任意實數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，．過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點的直線與橢圓相交于，兩點，若，問直線是否存在？若存在，求直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【題目】從某小學的期末考試中抽取部分學生的數(shù)學成績，由抽查結果得到如圖的頻率分布直方圖，分數(shù)落在區(qū)間，，內的頻率之比為．

（1）求這些學生的分數(shù)落在區(qū)間內的頻率；

（2）（�。┤舨捎梅謱映闃拥姆椒◤姆謹�(shù)落在區(qū)間，內抽取4人，求從分數(shù)落在區(qū)間，內各抽取的人數(shù)；

（ⅱ）從上述抽取的4人中再隨機抽取2人，求這2人全部來自于區(qū)間內的概率．

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù))）．

（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值并討論的單調性；

（2）若，函數(shù)有兩個零點，，證明：．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，．過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點的直線與橢圓相交于，兩點，若，問直線是否存在？若存在，求直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，是等邊三角形，側面底面，，，，點是棱上靠近點的一個三等分點．

（1）求證：∥平面；

（2）設點是線段（含端點）上的動點，若直線與底面所成的角的正弦值為，求線段的長．

【題目】從某地區(qū)小學的期末考試中抽取部分學生的數(shù)學成績，由抽查結果得到如圖的頻率分布直方圖，分數(shù)落在區(qū)間，，內的頻率之比為．

（1）求這些學生的分數(shù)落在區(qū)間內的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該地區(qū)小學的這些學生中隨機抽取3人，記這3人中成績位于區(qū)間內的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．