已知隨機變量ξ的概率分布規(guī)律為P(ξ=n)=

a

n(n+1)

(n=1，2，3，4)，其中a是常數(shù)，則P(

1

2

＜ξ＜

5

2

)的值為______．

某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用ξ表示．據(jù)統(tǒng)計，隨機變量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P	0.1	a	2a	0.3

（1）求a的值和ξ的數(shù)學期望；
（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴3次的概率．

一個口袋中裝有4個紅球和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則中獎．
（Ⅰ）試求一次摸獎中獎的概率P；
（Ⅱ）求三次摸獎（每次摸獎后放回）中獎次數(shù)ξ的分布列與期望．

中、日兩國爭奪某項國際博覽會的申辦權(quán)，進入最后一道程序，由國際展覽局三名執(zhí)委投票，決定承辦權(quán)的最后歸屬．資料顯示，A，B，C三名執(zhí)委投票意向如下表所示

國別概率執(zhí)委	中  國	日  本
A	1 3	2 3
B	x	y
C	3 4	1 4

規(guī)定每位執(zhí)委只有一票，且不能棄權(quán)，已知中國獲得兩票的概率為

5

12

．
（1）求x，y的值；（2）設中國獲得的票數(shù)為ξ，試寫出ξ的概率分布列，并求Eξ．

產(chǎn)量相同的機床Ⅰ、Ⅱ生產(chǎn)同一種零件，它們在一小時內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)X₁、X₂的分布列分別如下：

X1	0	1	2	3		X2	0	1	2
P	0.4	0.4	0.1	0.1		P	0.3	0.5	0.2

兩臺機床中，較好的是______，這臺機床較好的理由是______．

現(xiàn)有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為

3

4

，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為

2

3

，命中得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立．假設該射手完成以上三次射擊．
（I）求該射手恰好命中兩次的概率；
（II）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望EX；
（III）求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率．

國家對空氣質(zhì)量的分級規(guī)定如下表：

污染指數(shù)	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

某市去年6月份30天的空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：

34	140	18	73	121	210	40	45	78	23	65	79	207	81	60
42	101	38	163	154	22	27	36	151	49	103	135	20	16	48

根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（Ⅰ）寫出下面頻率分布表中a，b，x，y的值；
（Ⅱ）某人計劃今年6月份到此城市觀光4天，若將（Ⅰ）中的頻率作為概率，他遇到空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)用X表示，求X的分布列和均值EX．

頻率分布表
分組	頻數(shù)	頻率
[0，50]	14	7 15
（50，100]	a	x
（100，150]	5	1 6
（150，200]	b	y
（200，250]	2	1 15
合計	30	1

我校開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響，已知某學生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率為0.12，至少選修一門的概率為0.88，用ξ表示該學生選修課程門數(shù)和沒選修門數(shù)的乘積．
（1）記“ξ=0”為事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學期望．

為提高學生學習數(shù)學的興趣，某地區(qū)舉辦了小學生“數(shù)獨比賽”．比賽成績共有90分，70分，60分，40分，30分五種，按本次比賽成績共分五個等級．從參加比賽的學生中隨機抽取了30名學生，并把他們的比賽成績按這五個等級進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)表：

成績等級	A	B	C	D	E
成績（分）	90	70	60	40	30
人數(shù)（名）	4	6	10	7	3

（Ⅰ）根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試估計從本地區(qū)參加“數(shù)獨比賽”的小學生中任意抽取一人，其成績等級為“A 或B”的概率；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，若從該地區(qū)參加“數(shù)獨比賽”的小學生（參賽人數(shù)很多）中任選3人，記X表示抽到成績等級為“A或B”的學生人數(shù)，求X的分布列及其數(shù)學期望EX；
（Ⅲ）從這30名學生中，隨機選取2人，求“這兩個人的成績之差大于20分”的概率．

在一次抽獎活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎的機會．抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的4人中隨機抽取1人獲獎600元，最后還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元．
（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎的概率；
（Ⅱ）設X是甲獲獎的金額，求X的分布列和均值EX．