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【題目】《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸,雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺,前七個節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸,問谷雨日影長為( )
A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸
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【題目】已知在極坐系中,點繞極點順時針旋轉(zhuǎn)角得到點.以為原點,極軸為軸非負半軸,并取相同的單位長度建立平面直角坐標系,曲線繞逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)點的極坐標為,直線過點且與曲線交于兩點,求的最小值.
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【題目】如圖,四棱柱,底面為等腰梯形,;,側(cè)面底面.
(1)在側(cè)面中能否作一條直線使其與平行?如果能,請寫出作圖過程并給出證明;如果不能,請說明理由;
(2)求四面體的體積.
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【題目】近年來,我國經(jīng)濟取得了長足的進步,同時性別比例問題日益突出.根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的2019年統(tǒng)計年鑒,將國家31個省級行政區(qū)(特別行政區(qū)未記人)的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值與人口性別比例(每100位女性所對應(yīng)的男性數(shù)目)做出了如下柱狀圖.從人口統(tǒng)計學角度來說,性別比例正常范圍在102至107之間.人均國內(nèi)生產(chǎn)總值小于6.5萬元人民幣(約1萬美元)稱為欠發(fā)達地區(qū),大于或等于6.5萬元的地區(qū)稱為發(fā)達地區(qū).
(1)已知性別比例正常的省級行政區(qū)中欠發(fā)達的行政區(qū)的個數(shù)是發(fā)達行政區(qū)的兩倍,完成列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為各省級行政區(qū)的性別比例與經(jīng)濟發(fā)展程度有關(guān);
(2)在人均國內(nèi)生產(chǎn)總值介于6.5萬與10萬之間的7省級行政區(qū)中,有3個人口性別比例正常,從中任取兩個,求抽到兩個省級行政區(qū)的人口性別比例都正常的概率.
附:參考公式及臨界值表
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【題目】據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù):2000年,2018年我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)分別為10萬億,90萬億.2000年與2018年國內(nèi)生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)生的比例如圖,則對比2000年與2018年的數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是( )
A.第一產(chǎn)業(yè)占比減少了約一半B.第二產(chǎn)業(yè)占比變化最小
C.第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值增長了約11倍D.第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值變化量最大
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【題目】設(shè)為正項數(shù)列的前項和,滿足.
(1)求的通項公式;
(2)若不等式對任意正整數(shù)都成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),求證:.
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【題目】如圖,斜率為的直線交拋物線于兩點,已知點的橫坐標比點的橫坐標大4,直線交線段于點,交拋物線于點.
(1)若點的橫坐標等于0,求的值;
(2)求的最大值.
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【題目】學校高三大理班周三上午四節(jié)、下午三節(jié)有六門科目可供安排,其中語文和數(shù)學各自都必須上兩節(jié)而且兩節(jié)連上,而英語、物理、化學、生物最多上一節(jié),則不同的功課安排有________種情況.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線,的普通方程;
(2)已知點,若曲線,交于,兩點,求的值.
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