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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),其中.以坐標(biāo)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2)設(shè)點(diǎn),的極坐標(biāo)方程為,直線的交點(diǎn)分別為.當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求直線的方程.

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【題目】關(guān)于的方程3個(gè)不等實(shí)根.

1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)求證:方程的3個(gè)實(shí)根之和大于2

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【題目】動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和該動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的比是常數(shù)

1)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程;

2)已知點(diǎn),問在軸上是否存在一點(diǎn),使得過點(diǎn)的任一條斜率不為0的弦交曲線兩點(diǎn),都有

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【題目】如圖所示的五面體中,是正方形,是等腰梯形,且平面平面的中點(diǎn),,

1)求證:平面平面;

2為線段的中點(diǎn),在線段上,記,是線段上的動(dòng)點(diǎn). 當(dāng)為何值時(shí),三棱錐的體積為定值?證明此時(shí)二面角為定值,并求出其余弦值.

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【題目】現(xiàn)從某學(xué)校中選出名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生一周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間(分鐘)總和,得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表格.

1)寫出的值,并估計(jì)該學(xué)校人均每周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)從該校學(xué)生中抽取5名學(xué)生,記5名學(xué)生中每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長在的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)完成下列列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動(dòng)130分鐘與性別有關(guān)”?

每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于130分鐘

每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間少于130分鐘

合計(jì)

合計(jì)

附:,其中

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【題目】如圖所示的長方體, 動(dòng)點(diǎn)在該長方體外接球上,且,則點(diǎn)的軌跡長度為(

A.B.C.D.

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【題目】中國古代幾何中的勾股容圓,是闡述直角三角形中內(nèi)切圓問題. 此類問題最早見于《九章算術(shù)》“勾股”章,該章第16題為:“今有勾八步,股十五步. 問勾中容圓,徑幾何?”意思是“直角三角形的兩條直角邊分別為815,則其內(nèi)切圓直徑是多少?”若向上述直角三角形內(nèi)隨機(jī)拋擲120顆米粒(大小忽略不計(jì),取),落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的米粒數(shù)大約為(

A.54B.48C.42D.36

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【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性;

設(shè),對任意的恒成立,求整數(shù)的最大值;

求證:當(dāng)時(shí),

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為平行四邊形,,且,是棱的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值;

3)在線段上(不含端點(diǎn))是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,確定的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列,且, .

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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