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【題目】已知橢圓:的左、右頂點分別是雙曲線:的左、右焦點,且與相交于點().
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線:與橢圓交于A,B兩點,以線段AB為直徑的圓是否恒過定點?若恒過定點,求出該定點;若不恒過定點,請說明理由.
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【題目】某工廠為了提高生產效率,對生產設備進行了技術改造,為了對比技術改造后的效果,采集了技術改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度(單位:天)數(shù)據(jù),整理如下:
改造前:19,31,22,26,34,15,22,25,40,35,18,16,28,23,34,15,26,20,24,21
改造后:32,29,41,18,26,33,42,34,37,39,33,22,42,35,43,27,41,37,38,36
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?
超過30 | 不超過30 | |
改造前 | ||
改造后 |
(2)工廠的生產設備的運行需要進行維護,工廠對生產設備的生產維護費用包括正常維護費,保障維護費兩種.對生產設備設定維護周期為T天(即從開工運行到第kT天,k∈N*)進行維護.生產設備在一個生產周期內設置幾個維護周期,每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內,若生產設備能連續(xù)運行,則只產生一次正常維護費,而不會產生保障維護費;若生產設備不能連續(xù)運行,則除產生一次正常維護費外,還產生保障維護費.經測算,正常維護費為0.5萬元/次;保障維護費第一次為0.2萬元/周期,此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產設備一個生產周期(以120天計)內的維護方案:T=30,k=1,2,3,4.以生產設備在技術改造后一個維護周期內能連續(xù)正常運行的頻率作為概率,求一個生產周期內生產維護費的分布列及均值.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,E為線段PB的中點,F為線段BC上的動點.
(1)求證:AE⊥平面PBC;
(2)試確定點F的位置,使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°.
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【題目】請從下面三個條件中任選一個,補充在下面的橫線上,并解答.
①
②
③的面積為
在中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b-c=2,cosA=, .
(1)求a;
(2)求的值.
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【題目】已知直線l:3x+4y+m=0,圓C:x2+y2-4x+2=0,則圓C的半徑r=_____;若在圓C上存在兩點A,B,在直線l上存在一點P,使得∠APB=90°,則實數(shù)m的取值范圍是____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,M為BC的中點,將△AMB沿直線AM翻折成△AB1M,連接B1D,N為B1D的中點,則在翻折過程中,下列說法正確的是( )
A.存在某個位置,使得CN⊥AB1
B.CN的長是定值
C.若AB=BM,則AM⊥B1D
D.若AB=BM=1,當三棱錐B1-AMD的體積最大時,三棱錐B1-AMD的外接球的表面積是4π
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【題目】設函數(shù)g(x)=sinωx(ω>0)向左平移個單位長度得到函數(shù)f(x),已知f(x)在[0,2π]上有且只有5個零點,則下列結論正確的是( )
A.f(x)的圖象關于直線對稱
B.f(x)在(0,2π)上有且只有3個極大值點,f(x)在(0,2π)上有且只有2個極小值點
C.f(x)在上單調遞增
D.ω的取值范圍是[)
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【題目】下列說法正確的是( )
A.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一、二、三、四年級本科生人數(shù)之比為6:5:5:4,則應從一年級中抽取90名學生
B.10件產品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率為
C.已知變量x與y正相關,且由觀測數(shù)據(jù)算得=3,=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是=0.4x+2.3
D.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球,至少有一個黑球與至少有一個紅球是兩個互斥而不對立的事件
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣3|x+1|,設f(x)的最大值為M.
(1)求M;
(2)若正數(shù)a,b滿足Mab,證明:a4b+ab4.
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