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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數),在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ.
(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線l與x軸的交點為F,直線l與曲線C的交點為A、B,求|FA|+|FB|的值.
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【題目】已知橢圓C:的左右焦點分別為F1、F2,過F1的直線交橢圓C與A、B兩點,△AF2B的周長為,且橢圓C經過點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當AB的中點坐標為時,求△AF2B的面積.
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【題目】石嘴山市第三中學高三年級統(tǒng)計學生的最近20次數學周測成績(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學的20次成績如莖葉圖所示:
(1)根據莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數,并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整;
(2)根據莖葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值,給出結論即可);
(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績,記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】已知函數f(x)=x2﹣x﹣alnx.
(1)當a=3時,求f(x)在[1,2]上的最大值與最小值;
(2)若f(x)在(0,+∞)上單調遞增,求a的取值范圍.
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【題目】已知曲線C的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線C經過伸縮變換得到曲線E,直線l:(t為參數)與曲線E交于A,B兩點,
(1)設曲線C上任一點為,求的最小值;
(2)求出曲線E的直角坐標方程,并求出直線l被曲線E截得的弦AB長;
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【題目】如圖,中心為坐標原點O的兩圓半徑分別為,,射線OT與兩圓分別交于A、B兩點,分別過A、B作垂直于x軸、y軸的直線、,交于點P.
(1)當射線OT繞點O旋轉時,求P點的軌跡E的方程;
(2)直線l:與曲線E交于M、N兩點,兩圓上共有6個點到直線l的距離為時,求的取值范圍.
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【題目】如圖,正方體的棱長為2,P是BC的中點,點Q是棱上的動點.
(1)點Q在何位置時,直線,DC,AP交于一點,并說明理由;
(2)求三棱錐的體積;
(3)棱上是否存在動點Q,使得與平面所成角的正弦值為,若存在指出點Q在棱上的位置,若不存在,請說明理由.
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【題目】為推進“千村百鎮(zhèn)計劃”,年月某新能源公司開展“電動莆田 綠色出行”活動,首批投放臺型新能源車到莆田多個村鎮(zhèn),供當地村民免費試用三個月.試用到期后,為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況,該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表(滿分為分).最后該公司共收回份評分表,現(xiàn)從中隨機抽取份(其中男、女的評分表各份)作為樣本,經統(tǒng)計得到如下莖葉圖:
(1)求個樣本數據的中位數;
(2)已知個樣本數據的平均數,記與的最大值為.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認定類型”:評分不小于的為“滿意型”,評分小于的為“需改進型”.
①請根據個樣本數據,完成下面列聯(lián)表:
根據列聯(lián)表判斷能否有的把握認為“認定類型”與性別有關?
②為做好車輛改進工作,公司先從樣本“需改進型”的試用者按性別用分層抽樣的方法,從中抽取8人進行回訪,根據回訪意見改進車輛后,再從這8人中隨機抽取3人進行二次試用,記這3人中男性人數為,求的分布列及數學期望.
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