某部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每個(gè)學(xué)員最多只能射擊4次，學(xué)員如有2次命中目標(biāo)，那么就不再繼續(xù)射擊；假設(shè)某學(xué)員每次命中目標(biāo)的概率都是，每次射擊互相獨(dú)立．
（1）求該學(xué)員在前兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)的概率；
（2）記該學(xué)員射擊的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得﹣1分，求乙所得分?jǐn)?shù)ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)．記小彈子落入第n層第m個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達(dá)式．（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第m個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ，其中ξ=，試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

設(shè)隨機(jī)變量ξ 滿足Eξ=﹣1，Dξ=3，則E[3（ξ ²﹣2）]=

某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

根據(jù)上表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；  
（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）的總決賽采用七局四勝制，當(dāng)兩支實(shí)力水平相當(dāng)?shù)那蜿?duì)進(jìn)入總決賽時(shí)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，第一場(chǎng)比賽中組織者可獲票房收入3a萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽票房收入比上一場(chǎng)增加a萬(wàn)元．當(dāng)兩隊(duì)決出勝負(fù)后，求：
（1）組織者至少可以獲得多少票房收入？
（2）決出勝負(fù)所需比賽場(chǎng)次的均值．

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7，0.6，0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件數(shù)的二倍。
(Ⅰ)從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，求至少有一件一等品的概率；
(Ⅱ)將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；
(Ⅲ)將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為X，求EX。

某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)過兩道相互獨(dú)立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入到第二道工序，經(jīng)長(zhǎng)期檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠每月生產(chǎn)3臺(tái)這種儀器，
（Ⅰ）求生產(chǎn)一臺(tái)合格儀器的概率；
（Ⅱ）用ξ表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺(tái)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若生產(chǎn)一臺(tái)合格儀器可盈利10萬(wàn)元，不合格要虧損3萬(wàn)元，求該廠每月的期望盈利額。

一個(gè)口袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的白球和紅球共7個(gè)，其中白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為隨機(jī)變量X．若P（X=2）=．
（1）求口袋中的白球個(gè)數(shù)；
（2）求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N*）個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是 ．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球．
（1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是 ，設(shè)ξ表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少？