【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）估計這名參賽選手的平均成績；

（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加競賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競賽比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立，現(xiàn)有名選手進(jìn)入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于和兩點.

（1）當(dāng)時，求直線的方程；

（2）若過點且垂直于直線的直線與拋物線交于兩點，記與的面積分別為，求的最小值.

【題目】如圖，在四棱錐中，，分別為的中點，.

（1）求證:平面；

（2）求直線與底面所成角的大小

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上任意一點，直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為，求最大值.

【題目】已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點是坐標(biāo)原點，求的取值范圍.

（1）求月光照量（小時）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備按照月光照量來分層抽樣，抽取一年中的4個月份來比較草莓的生長狀況，問：應(yīng)在月光照量，，的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個月份？

（3）假設(shè)每年中最熱的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小時，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小時，那么，從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10這6個月份之中隨機抽取2個月份的月光照量進(jìn)行調(diào)查，求抽取到的2個月份的月光照量（小時）都不低于320的概率.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，證明： .

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書交流會，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

【題目】如圖，過拋物線上一點，作兩條直線分別交拋物線于，，當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補時：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．