設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a _n+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為d_n的等差數(shù)列（如：在a₁與a₂之間插入1個數(shù)構(gòu)成第一個等差數(shù)列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數(shù)構(gòu)成第二個等差數(shù)列，其公差為d₂，…以此類推），設第n個等差數(shù)列的和是A_n．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數(shù)列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數(shù)列中是否存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

已知函數(shù) ；
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（2）是否存在負數(shù)x₀，使得 成立，若存在求出x₀；若不存在，請說明理由．

設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s（m，n）為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合，對于A∈S（m，n），記r_i（A）為A的第i行各數(shù)之和（1≤i≤m），C_j（A）為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）；記K（A）為|r₁（A）|，|R₂（A）|，…，|R_m（A）|，|C₁（A）|，|C₂（A）|，…，|C_n（A）|中的最小值。
（1）如表A，求K（A）的值；

對于數(shù)集X={-1，x₁，x₂，…，x_n}，其中0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，n≥2，定義向量集Y={=（s，t），s∈X，t∈X}，若對任意，存在，使得，則稱X具有性質(zhì)P。例如{-1，1，2}具有性質(zhì)P。
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性質(zhì)P，求x的值；
（2）若X具有性質(zhì)P，求證：1∈X，且當x_n＞1時，x₁=1；
（3）若X具有性質(zhì)P，且x₁=1、x₂=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列x₁，x₂，…，x_n的通項公式。

用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且與都是無理數(shù)，證明+是無理數(shù)。

如果一條直線a與一個平面α平行，點A在平面α內(nèi)，直線b經(jīng)過點A與a平行，證明：b在α內(nèi)。

用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設正確的是

若x、y、z均為實數(shù)，且a=x²-2y+，b=y²-2z+，c=z²-2x+，則a、b、c中是否至少有一個大于零？請說明理由。

已知a，b，c，d∈R，且 a+b=c+d=1，ac+bc>1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)。

已知正整數(shù)a，b，c滿足a²+b²=c²。
求證：a，b，c不可能都是奇數(shù)。