甲、乙兩名乒乓球運動員進行比賽，采用五局三勝制．若每一局比賽甲獲勝的概率為

2

3

，乙獲勝的概率為

1

3

．現已完成一局比賽，乙暫時以1：0領先．
（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；
（2）設比賽結束時比賽的局數為X，求隨機變量X的概率分布列和數學期望．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC⊥BC，且AB=4，AC=AA₁=2．求二面角C₁-A₁B-C的余弦值．

求證：對于任意不小于3的自然數，

2n-1

2n+1

＞

n

n+1

．

已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=

π

6

，設l與曲線

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數）交于兩點A、B，求點P到A，B兩點的距離之積．

求圓C：x²+y²=4在矩陣A=

2 0 0 1

對應變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．

已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n+1=2ⁿ（n∈N^*），b_n=3a_n．
（1）試證數列{an-

1

3

×2n}是等比數列，并求數列{b_n}的通項公式．
（2）在數列{b_n}中，是否存在連續(xù)三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，說明理由．
（3）①試證在數列{b_n}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差數列；并求出正整數r，s之間的關系．
②在數列{b_n}中，是否存在滿足條件1＜r＜s＜t的正整數r，s，t，使得b₁，b_r，b_s，b_t成等差數列？若存在，確定正整數r，s，t之間的關系；若不存在，說明理由．