設(shè)f(x)=alog22x+blog4x2+1，（a，b為常數(shù)）．當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x），且F（x）為R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）若f(

1

2

)=0，且f（x）的最小值為0，求F（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，g(x)=

f(x)+k-1

log2x

在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．

如圖，兩條過原點(diǎn)O的直線l₁，l₂分別與x軸、y軸成30°的角，已知線段PQ的長度為2，且點(diǎn)P（x₁，y₁）在直線l₁上運(yùn)動，點(diǎn)Q（x₂，y₂）在直線l₂上運(yùn)動．
（Ⅰ）求動點(diǎn)M（x₁，x₂）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)T（0，2）的直線l與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

已知點(diǎn)集L{（x，y）|y=

m

•

n

}，其中

m

=（2x-2b，1），

n

=（1，1+2b）為向量，點(diǎn)列P_n（a_n，b_n）在點(diǎn)集L中，P₁為L的軌跡與y軸的交點(diǎn)，已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且公差為1．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求

OPn

•

OPn+1

的最小值；（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（3）設(shè)Cn=

5

n•an•| PnPn+1 |

（n≥2），求：C₂+C₃+…+C_n的值．

已知函數(shù)f(x)=(

3

sinωx+cosωx)cosωx-

1

2

(ω＞0)的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

0

為了了解某校畢業(yè)班數(shù)學(xué)考試情況，抽取了若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將所得的數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．已知從左到右第一組的頻率是0.03，第二組的頻率是0.06，第四組的頻率是0.12，第五組的頻率是0.10，第六組的頻率是0.27，且第四組的頻數(shù)是12，則
（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)是多少？
（2）哪些組出現(xiàn)的學(xué)生人數(shù)一樣多？出現(xiàn)人數(shù)最多的組有多少人？
（3）若分?jǐn)?shù)在85分以上（含85分）的為優(yōu)秀，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是多少？

直線

x=tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)）與圓

x=4+2cosφ y=2sinφ

（φ為參數(shù)）相切，則此直線的傾角α=．