設(shè)a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin²x的定義域是．給出下列幾個命題：
①f（x）在處取得小值；
②是f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間；
③f（x）的最大值為2；
④使得f（x）取得最大值的點僅有一個．
其中正確命題的序號是________．（將你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

設(shè)AB是橢圓（a＞b＞0）的長軸，若把長軸2010等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P₁，P₂，…，P₂₀₀₉，F(xiàn)₁為橢圓的左焦點，則|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₂₀₀₉|+|F₁B|的值是

1. A.
   2008a
2. B.
   2009a
3. C.
   2010a
4. D.
   2011a

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調(diào)函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是________．

對于函數(shù)：
（Ⅰ）　是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（Ⅱ）　探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并求出函數(shù)f（x）的值域．

甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是 ________，三人中至少有一人沒有達(dá)標(biāo)的概率是 ________．

執(zhí)行以下語句后，打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：________．

已知a＞b＞0，F(xiàn)是方程的橢圓E的一個焦點，P、A，B是橢圓E上的點，與x軸平行，=，設(shè)
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），，，
（I ）求橢圓E的離心率
（II）如果橢圓E上的點與橢圓E的長軸的兩個端點構(gòu)成的三角形的面積的最大值等于2，直線y=kx-3經(jīng)過A、B兩點，求k²的值．

如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點F上，且燈的深度EG等于燈口直徑AB，若燈的深度EG為64cm，則光源安裝的位置F到燈的頂端G的距離為________cm．

關(guān)于x的方程+a=x有兩個不相等的實數(shù)根，試求實數(shù)a的取值范圍．

己知橢圓的焦點在x軸上，它的一個焦點與拋物線x²=4y的焦點之間的距離為，離心率e=，過橢圓的左焦點廠做一條與坐標(biāo)軸不垂直的直線L交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點M（m，0）是線段OF₁上的一個動點，且（+）⊥，求m的取值范圍．