已知L為過點(diǎn)P(-

3 3

2

，-

3

2

)且傾斜角為30°的直線，圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓，Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是(

2

8

，0)的拋物線，設(shè)A為L和C在第三象限的交點(diǎn)，B為C和Q在第四象限的交點(diǎn)．
（1）寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程，并作草圖．
（2）寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式．
（3）設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．

已知：asinx+bcosx=0  ①，Asin2x+Bcos2x=C   ②，其中a，b不同時為0，求證：2abA+（b²-a2）B+（a²+b²）C=0

設(shè)有f（x）=4x⁴-4px³+4qx²+2p（m+1）x+（m+1）²．（p≠0）求證：
（1）如果f（x）的系數(shù)滿足p²-4q-4（m+1）=0，那么f（x）恰好是一個二次三項(xiàng)式的平方．
（2）如果f（x）與F（x）=（2x²+ax+b）²表示同一個多項(xiàng)式，那么p²-4q-4（m+1）=0．

（如圖）CD是BC的延長線，AB=BC=CA=CD=a，DM與AB，AC分別交于M點(diǎn)和N點(diǎn)，且∠BDM=α．
求證：BM=

4atanα

3 +tanα

，CN=

4atanα

3 -tanα

．

已知：△ABC的外接圓的切線AD交BC的延長線于D點(diǎn)，求證：

△ABC的面積

△ACD的面積

=

AB2

AC2

=

BD

CD

．

已知兩數(shù)x₁，x₂滿足下列條件：
（1）它們的和是等差數(shù)列1，3，…的第20項(xiàng)；
（2）它們的積是等比數(shù)列2，-6，…的前4項(xiàng)和．
求根為

1

x1

，

1

x2

的方程．

（1）分解因式：x²-2xy+y²+2x-2y-3．
（2）求sin30°-tan0°+ctg

π

4

-cos2

5π

6

的值，
（3）求函數(shù)y=

lg(25-5x)

x+1

的定義域．
（4）已知直圓錐體的底面半徑等于1cm，母線的長等于2cm，求它的體積．
（5）計(jì)算：10(2+

5

)-1-(

1

500

)-

1

2

+30(

125

9

)

1

2

(

5

3

)

1

2

的值．

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．
（1）求直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切的概率；
（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

若a，b均為正實(shí)數(shù)，且

a

+

b-a

≤m

b

恒成立，則m的最小值是．

我們把由半橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（x≥0）與半橢圓

y2

b2

+

x2

c2

=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線段A₁A₂的中點(diǎn)．
（1）若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓

y2

b2

+

x2

c2

=1（x≤0）上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)|PM|取得最小值時，P在點(diǎn)B₁，B₂或A₁處；
（3）若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求|PM|取得最小值時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．