設(shè)g（x）=（a-1）x-bf（x），其中f（x）=ln（x+1），a＞0，且g（e-1）=（b-1）（e-1）-a
（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求a與b的關(guān)系；
（2）若g（x）在區(qū)間(-

1

2

，2)上單調(diào)遞減，求f（a）的取值范圍；
（3）證明：①g（x）≥-x（x＞-1）；
②[

1

f(1)

-f′(1)f′(2)]+[

1

f(2)

-f′(2)f′(3)]+…+[

1

f(n-1)

-f′(n-1)f′(n)]≥

1

2

（n∈N^*且n≥2）

設(shè)數(shù)列a_n的前n項(xiàng)的和為S_n，a₁=1，2S_n=（n+1）a_n+1-1
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（3）求證：數(shù)列{2

2Sn

n

}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列b_n是等比數(shù)列且b₁=2，a₁，a₃，b₂成等比數(shù)列，T_m為b_n的前m項(xiàng)的和，Pm=(

4Sm

m

-3)•2m-1-1，試比較T_m與P_m的大小，并加以證明．

已知函數(shù)f(x)=

3x2

ax+b

（a，b為常數(shù)），且方程f（x）-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為-1，-2
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x≥

5

2

時(shí)，不等式c²+16＜f（x）+2c恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

2010年廣州亞運(yùn)會(huì)乒乓球團(tuán)體賽中，每場(chǎng)比賽女選手采用三局兩勝制，男選手采用五局三勝制，按選手實(shí)力估計(jì)，每位中國(guó)男、女選手戰(zhàn)勝國(guó)外對(duì)應(yīng)選手的概率大致為

2

3

．
（1）求中國(guó)某男選手甲以3：2戰(zhàn)勝國(guó)外男選手乙的概率；
（2）用概率知識(shí)解釋每場(chǎng)比賽中，賽制對(duì)中國(guó)男選手有利還是對(duì)中國(guó)女選手更有利．
（3）中國(guó)女選手丙與國(guó)外女選手丁比賽中，求丁獲勝局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊為a、b、c，其中cosA=

5

13

，tan

B

2

+cot

B

2

=

5

2

，c=

14

3

．
（1）求tanB．
（2）求△ABC的面積．

max{S₁，S₂，…S_n}表示實(shí)數(shù)S₁，S₂，…S_n中的最大者．設(shè)A=（a₁，a₂，a₃），B=

b1 b2 b3

，記A?B=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b_3}．設(shè)A=（x-1，x+1，1），B=

1 x-2 |x-1|

，若A?B=x-1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．

若（1-2^x）⁹展開(kāi)式中第3項(xiàng)是288，則

lim

n→∞

(

1

x

+

1

x2

+…+

1

xn

)=．

已知函數(shù)f(x)=

x+a        x≤0 x2+1，    0＜x≤1 b x ，           x＞1

，在定義域內(nèi)連續(xù)，則b-a=．