離心率e=

1

2

的橢圓，它的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)

x2

3

-y2=1的焦點(diǎn)重合，P為橢圓上任意一點(diǎn)，則P到橢圓兩焦點(diǎn)距離的和為 ．

A、

B、

C、

D、

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

如圖，矩形ABCD中，AB=

8 3

3

，BC=2，橢圓M的中心和準(zhǔn)線(xiàn)分別是已知矩形的中心和一組對(duì)邊所在直線(xiàn)，矩形的另一組對(duì)邊間的距離為橢圓的短軸長(zhǎng)，橢圓M的離心率大于0.7．
（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
（II）過(guò)橢圓M的中心作直線(xiàn)l與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F₂，當(dāng)∠PF2Q=

2π

3

時(shí)，求△PF₂Q的面積．

某單位為普及奧運(yùn)知識(shí)，根據(jù)問(wèn)題的難易程度舉辦A，B兩種形式的知識(shí)競(jìng)猜活動(dòng)． A種競(jìng)猜活動(dòng)規(guī)定：參賽者回答6個(gè)問(wèn)題后，統(tǒng)計(jì)結(jié)果，答對(duì)4個(gè)，可獲福娃一個(gè)，答對(duì)5個(gè)或6個(gè)，可獲其它獎(jiǎng)品；B種競(jìng)猜活動(dòng)規(guī)定：參賽者依次回答問(wèn)題，答對(duì)一個(gè)就結(jié)束競(jìng)猜且最多可回答6個(gè)問(wèn)題，答對(duì)一個(gè)問(wèn)題者可獲福娃一個(gè)．假定參賽者答對(duì)每個(gè)題的概率均為

1

4

．
（I）求某人參加A種競(jìng)猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品的概率；
（II）設(shè)某人參加B種競(jìng)猜活動(dòng)，結(jié)束時(shí)答題數(shù)為η，求Eη．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求證：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）當(dāng)A₁P=

1

2

A₁B₁時(shí)，求CP與平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)A₁P=

3

4

A₁B₁時(shí)，求點(diǎn)C到平面D₁DP的距離．

已知向量

p

=（sinx，cosx+sinx），

q

=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=

p

•

q

．
（I）求f(

π

3

)的值及函數(shù)f（x）的最大值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．