已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)；橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率e=

3

2

．
（1）經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l₁，l₂，切線l₁與l₂相交于點(diǎn)M．證明：

MF

•

MA

=

MF

•

MB

；
（2）橢圓E上是否存在一點(diǎn)M'，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M'作拋物線C的兩條切線M'A'，M'B'（A'，B'為切點(diǎn)），使得直線A'B'過(guò)點(diǎn)F？若存在，求出拋物線C與切線M'A'，M'B'所圍成圖形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=e^x+2x²-3x．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)x≥

1

2

時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥

5

2

x2+(a-3)x+1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在多面體ABCDE中，底面△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB=90°，側(cè)面BCDE是菱形，O點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，EO⊥平面ABC．
（1）求異直線AC和BE所成角的大小；
（2）求平面ABE與平面ADE所成銳二面角的余弦值．

某班甲、乙、丙三名同學(xué)參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，成績(jī)合格可獲得參加競(jìng)賽的資格．其中甲同學(xué)表示成績(jī)合格就去參加，但乙、丙同學(xué)約定：兩人成績(jī)都合格才一同參加，否則都不參加，設(shè)每人成績(jī)合格的概率都是

2

3

，求：
（1）三人中至少有1人成績(jī)合格的概率；
（2）去參加競(jìng)賽的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=6x-2，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）（n∈N^*）在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿足等式：an=

b1

2

+

b2

22

+

b3

23

+…+

bn

2n

(n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)圓O：x²+y²=1，直線l：x+2y-4=0，點(diǎn)A∈l，若圓O上存在點(diǎn)B，且∠OAB=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍是．

設(shè)△ABC的內(nèi)角，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A=60°，c=3b，則tanB+tanC的值為．

某幾何體的一條棱長(zhǎng)為3，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為2的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為．

一個(gè)箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個(gè)白球和9個(gè)黑球，一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率是．

A、5

B、6

C、7

D、8