利用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1），n∈N^*”時(shí)，從“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是．

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n²=

n4+n2

2

時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)左端在n=k時(shí)的左端加上．

A、ak+ 1 2k+1

B、ak+ 1 2k+2 - 1 2k+4

C、ak+ 1 2k+2

D、ak+ 1 2k+1 - 1 2k+2

（理科加試）在極坐標(biāo)系中，P是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線ρ=12cos(θ-

π

6

)上的動(dòng)點(diǎn)，試求PQ的最大值．

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，記ξ=|x-2|+|y-x|．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（理科加試）：已知(

x

-

1

23 x

)n展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和．

已知函數(shù)f(x)=x+

t

x

(t＞0)和點(diǎn)P（1，0），過點(diǎn)P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．
（Ⅰ）設(shè)|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N與A（0，1）三點(diǎn)共線．若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[2，n+

64

n

]內(nèi)總存在m+1個(gè)實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．