已知函數f（x）=x（x-a）²，g（x）=-x²+（a-1）x+a（其中a為常數）；
（1）如果函數y=f（x）和y=g（x）有相同的極值點，求a的值；
（2）設a＞0，問是否存在x0∈(-1，

a

3

)，使得f（x₀）＞g（x₀），若存在，請求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]，若函數y=H（x）有5個不同的零點，求實數a的取值范圍．

設函數f(x)=mx-

m

x

-2lnx．
（1）當m=1，x＞1時，求證：f（x）＞0；
（2）若對于x∈[1，

3

]，均有f（x）＜2成立，求實數m的取值范圍．

f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩數x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數f₁（x）=x²，f2(x)=

1

x

(x＜0)中哪些是各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數，m是給定的正整數，設a_n=f（n），n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m，記S_f=a₁+a₂+…+a_m．對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中S_f的最大值記為h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a對任意給定的正整數m恒成立，試求a的取值范圍．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點分別為F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）．且c-a=2-

3

．又雙曲線C上的任意一點E滿足||EF1|-|EF2||=2

3

（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C上的點P滿足

PF1

•

PF2

=1，求|PF1|•|PF2|的值；
（3）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過點A（0，-1），求實數m的取值范圍．

2007年廣東省實行高中等級考試，高中等級考試成績分A，B，C，D四個等級，其中等級D為不合格，09年我校高二學生盛興參加物理、化學、歷史三科，三科合格的概率均為

4

5

，每科得A，B，C，D 四個等級的概率分別為x，

2

5

，

3

10

，y，
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）若有一科不合格，則不能拿到高中畢業(yè)證，求學生盛興不能拿到高中畢業(yè)證的概率；
（Ⅲ）若至少有兩科得A，一科得B，就能被評為三星級學生，則學生甲被評為三星級學生的概率；
（Ⅳ）設ξ為學生盛興考試不合格科目數，求ξ的分布列及ξ的數學期望Eξ．

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+

3

sinθ)=2的距離為d，則d的最大值為．

空間直角坐標系中，已知點P（x，y，z）是以原點為球心，1為半徑的球面上任意一點，則x+y+

2

z的最大值等于．

給出如下幾個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”
③若直線l過點A（1，2），且它的一個方向向量為

d

=(1，2)，則直線l的方程為2x-y=0．
④復數z=

(2+i)2

1-i

-1（i是虛數單位）在復平面上對應的點位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞

2

2

”的充分不必要條件．
其中正確 的命題的個數是．

定義某種運算S=a?b，運算原理如圖所示．則式子：（2tan

5π

4

）?lne+lg100?（

1

3

）^-1的值是．

地震的震級R與地震釋放的能量E的關系為R=

2

3

(lgE-11.4).2008年5月12日，中國汶川發(fā)生了8.0級特大地震，而1989年舊金山海灣區(qū)域地震的震級為6.0級，那么2008年地震的能量是1989年地震能量的倍．