用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是人．

將一顆骰子拋擲1次，觀察向上的點數(shù)，點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．

數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n=3a_n-3ⁿ⁺¹．
（Ⅰ）證明：{

an

3n

-2}為等比數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）試比較

Sn

3n

與

6n

2n+1

的大小，并加以證明．

已知函數(shù)f（x）=e^x（ax+1）（e為自然對數(shù)的底，a∈R為常數(shù)）．對于函數(shù)h（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱直線y=kx+m是函數(shù)h（x），g（x）的分界線．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a=1，試探究函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=-x²+2x+1是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．

已知動圓M過定點P（0，m）（m＞0），且與定直線l₁：y=-m相切，
動圓圓心M的軌跡為C，直線l₂過點P交曲線C于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若l₂交x軸于點S，且

|SP|

|SA|

+

|SP|

|SB|

=3，求l₂的方程．

如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F(xiàn)分別為邊AD和BC上的點，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．將四邊形EFCD沿EF折起成如圖2的位置，使AD=AE．
（Ⅰ）求證：BC∥平面DAE；
（Ⅱ）求四棱錐D-AEFB的體積．

如圖：A、B是單位圓上的動點，C是單位圓與x軸正半軸的交點，
且∠AOB=

π

6

，記∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面積為S．
（Ⅰ）設(shè)（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此時θ的值；
（Ⅱ）當(dāng)A點坐標(biāo)為(-

3

5

，

4

5

)時，求|

BC

|2的值．

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長AB=6，側(cè)棱長AA1=2

7

，它的外接球的球心為O，
點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷：
（1）PE長的最大值是9；
（2）P到平面EBC的距離最大值是4+

7

；
（3）存在過點E的平面截球O的截面面積是3π；
（4）三棱錐P-AEC₁體積的最大值是20．
其中正確判斷的序號是．

如右圖程序框圖（即算法流程圖），其輸出結(jié)果是．

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分也非必要條件