A、（0，2）

B、（-1，2）

C、（-1，+∞）

D、（2，+∞）

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f(

1

2

)=-1，對任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)成立，又數(shù)列a_n滿足a1=

1

2

，an+1=

2an

1+ a 2 n

，設(shè)bn=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+

1

f(a3)

+…+

1

f(an)

．
（1）在（-1，1）內(nèi)求一個實數(shù)t，使得f(t)=2f(

1

2

)；
（2）證明數(shù)列f（a_n）是等比數(shù)列，并求f（a_n）的表達式和

lim

n→∞

bn的值；
（3）是否存在m∈N^*，使得對任意n∈N^*，都有bn＜

m-8

4

成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=log₄（4^x+1）-（k-1）x（x∈R）為偶函數(shù)．
（1）求常數(shù)k的值；
（2）當x取何值時函數(shù)f（x）的值最��？并求出f（x）的最小值；
（3）設(shè)g(x)=log4(a•2x-

4

3

a)（a≠0），且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，在一條筆直的高速公路MN的同旁有兩個城鎮(zhèn)A、B，它們與MN的距離分別是akm與8km（a＞8），A、B在MN上的射影P、Q之間距離為12km，現(xiàn)計劃修普通公路把這兩個城鎮(zhèn)與高速公路相連接，若普通公路造價為50萬元/km；而每個與高速公路連接的立交出入口修建費用為200萬元．設(shè)計部門提交了以下三種修路方案：
方案①：兩城鎮(zhèn)各修一條普通公路到高速公路，并各修一個立交出入口；
方案②：兩城鎮(zhèn)各修一條普通公路到高速公路上某一點K，并在K點修一個公共立交出入口；
方案③：從A修一條普通公路到B，再從B修一條普通公路到高速公路，也只修一個立交出入口．請你為這兩個城鎮(zhèn)選擇一個省錢的修路方案．

若斜率為2的動直線l與拋物線x²=4y相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點．
（1）若線段AB上的點P滿足

AP

=

PB

，求動點P的軌跡方程；
（2）對于（1）中的點P，若點O關(guān)于點P的對稱點為Q，且|

OQ

|≤4

85

，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且

.

a+b a-c c a-b

.

=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=8，求△ABC面積的最大值．

A、x-2y+1=0

B、x-2y-1=0

C、2x+y-2=0

D、x+2y-1=0