如圖，圓M與圓N交于A、B兩點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓M和圓N于C、D兩點(diǎn)，延長DB交圓M于點(diǎn)E，延長CB交圓N于點(diǎn)F，已知BC=5，BD=10，則AB=；

CF

DE

=．

設(shè)關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）．若a=2，則不等式的解集為 ；若不等式的解集為∅，則a的取值范圍是 ．

圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是10cm，有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了

5

3

cm，則這個鐵球的表面積為cm²．

A、0

B、-100

C、100

D、10200

A、[0，3]

B、（0，3）

C、（-5，0]∪[3，4）

D、[-5，0）∪（3，4]

已知直線l：y=kx+1與雙曲線C：

x2

3

-y2=1的左支交于點(diǎn)A，右支交于點(diǎn)B、
（Ⅰ）求斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）若△AOB的面積為

6

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

彭山二中決定在新校區(qū)附近修建教師宿舍，學(xué)校行政辦公室用100萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高20元．已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費(fèi)用為800元．
（1）若建筑第x層樓時，該樓房綜合費(fèi)用為y萬元（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），寫出y=f（x）的表達(dá)式．
（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時平均綜合費(fèi)用為每平方米多少元？

已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，-2）的距離和它到定直線l：y=-6的距離之比為

1

3

，求動點(diǎn)P的軌跡方程，并指出是什么曲線？

（Ⅰ）若a，b∈R，試證：a²+b²≥2（a+b-1）；
（Ⅱ）已知正數(shù)a，b滿足2 a²+3 b²=9，求證：a

1+b2

≤

6

．