已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA₁⊥AC₁．
（1）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求點(diǎn)C到平面A₁AB的距離．

在清明節(jié)前，哈市某單位組織員工參加植樹祭掃，林管局在植樹前為了保證樹苗質(zhì)量，都會(huì)對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，量出它們的高度如下：（單位：厘米）
甲：37  21  31  21  28  19  32  23  25  33
乙：10  30  47  27  46  14  26  11  43  46
根據(jù)抽測(cè)結(jié)果對(duì)兩種樹苗高度作比較，寫出2個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論 ．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，c_n=a_n²-a_n+1²（n∈N^*）
（1）判斷數(shù)列{c_n}是否是等差數(shù)列，并說明理由；
（2）如果a₁+a₃+…+a₂₅=130，a₂+a₄+…+a₂₆=143-13k（k為常數(shù)），試寫出數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列{c_n}得前n項(xiàng)和為S_n，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使S_n當(dāng)且僅當(dāng)n=12時(shí)取得最大值．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

某廠家擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（m≥0)滿足x=3-

k

m+1

）（k為常數(shù)）滿足：x=3-

k

m+1

，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2004年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
（2）該廠家促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

已知{a_n}，{b_n}為兩個(gè)數(shù)列，點(diǎn)M(1，2)，An(2，an)，Bn(

n-1

n

，

2

n

)為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．
（Ⅰ）對(duì)n∈N*，若點(diǎn)M、A_n、B_n在同一直線上，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足

a   1 b1+a2b2+…+anbn

a1+a2+…+an

=2n-3，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c．
（1）若sin（A+

π

6

）=2cosA，求A的值．
（2）若cosA=

1

3

，b=3c，求sinC的值．

已知正數(shù)x，y滿足xy=1，則

x

x2+1

+

y

y2+1

最大值是．

已知-9，a₁，a₂，-1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-9，b₁，b₂，b₃，-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b₂（a₂-a₁）的值等于 ．