已知函數(shù)f（x）=lnx+x²
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）在（1）條件下若a＞1，h（x）=x³-3ax，x∈[1，2]，求h（x）的最小值；
（3）設(shè)F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函數(shù)F（x）存在兩個零點m，n（0＜m＜n）且2x₀=m+n，證明：函數(shù)F（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線不可能平行于x軸．

如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

2

=1焦點在x軸上，左、右頂點分別為A₁、A，上頂點為B，拋物線C₁、C₂分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O．C₁與C₂相交于直線y=

2

x上一點P．
（Ⅰ）求橢圓C及拋物線C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點Q(-

2

，0），求

QM

.

QN

的最小值．

已知數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)，其前n項和為S_n，且滿足4S_n=（a_n+1）²
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)bn=

1

an•an+1

，數(shù)列{b_n}前n項和為T_n，求T_n的最小值．

某校高一年級共有學(xué)生320人．為調(diào)查高一年級學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間（指除了完成教師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進行學(xué)習(xí)的時間）情況，學(xué)校采用隨機抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），按照以下區(qū)間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間低于20分鐘的人數(shù)是4人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間少于45分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)校是否需要減少作業(yè)量？（注：統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表）
（Ⅲ）問卷調(diào)查完成后，學(xué)校從第3組和第4組學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生進行座談，了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況，并從這7人中隨機抽取兩名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人，設(shè)第3組中學(xué)生被聘的人數(shù)是X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=

π

3

，D為AA₁的中點．
（1）求證：A₁C⊥面ABC
（2）截面BDC₁將三棱柱分成兩部分，其體積分別為V₁，V₂，求V₁：V₂．

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

)的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=[f(x-

π

12

)]2，求函數(shù)g（x）在x∈[-

π

6

，

π

3

]上的最大值，并確定此時x的值．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱；②對?x∈R，f(

3

4

-x)=f(

3

4

+x)成立；③當x∈(-

3

2

，-

3

4

]時，f（x）=log₂（-3x+1），則f（2011）=．

如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔AB的高是米．