對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)c，使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當(dāng)x₂∉[a，b]時，f（x₂）＞c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)g(x)=x+

x2+2x+n

是區(qū)間[-2，+∞）上的“平底型”函數(shù)，求n的值．
（3）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

對于函數(shù)f(x)=-

1

4

x4+

2

3

x3+ax2-2x-2，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點（-1，f（-1））處的切線與y軸垂直．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（3^x）=m有三個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍．

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=a•b．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的集合．

已知P，A，B，C是以O(shè)為球心的球面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球O的半徑為；球心O到平面ABC的距離為．

在△ABC中，A+C=2B，BC=5，且△ABC的面積為10

3

，則 B=；AB=．

A、 8 21

B、 10 21

C、 6 21

D、 13 21

已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列A：a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中等于i的項有k_i個（i=1，2，3…），設(shè)b_j=k₁+k₂+…+k_j（j=1，2，3…），g（m）=b₁+b₂+…+b_m-nm（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列A：1，2，1，4，求g（1），g（2），g（3），g（4），g（5）；
（Ⅱ）若數(shù)列A滿足a₁+a₂+…+a_n-n=100，求函數(shù)g（m）的最小值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M(1，

3

2

)，其離心率為

1

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m  (|k|≤

1

2

)與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點．求|OP|的取值范圍．

某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為

2

3

．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（Ⅰ） 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；
（Ⅱ）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為X，求X的分布列；
（Ⅲ） 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．