平面直接坐標(biāo)系xoy中，角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=-x上，則sinα=________．

設(shè)函數(shù)y=f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象在x=0處的切線方程為24x+y-12=0．
（Ⅰ）求c，d；
（Ⅱ）若函數(shù)在x=2處取得極值-16，試求函數(shù)解析式并確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)，且．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并加以證明．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax³-2bx²+cx+4d （a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，f（x）取極小值-．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？證明你的結(jié)論；
（3）若x₁，x₂∈[-1，1]時(shí)，求證：．|f（x₁）-f（x₂）≤|．

關(guān)于x的方程（x-1）²-|x-1|+k=0，給出下列四個(gè)命題：
①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；
④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根．
其中真命題的序號(hào)是________．

一種新款手機(jī)的價(jià)格原來是a元，在今后m個(gè)月內(nèi)，價(jià)格平均每兩個(gè)月減少p%，則這款手機(jī)的價(jià)格y元隨月數(shù)x變化的函數(shù)解析式：________．

已知點(diǎn)P（x，y）為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓左、右焦點(diǎn)，下列結(jié)論中：①△PF₁F₂面積的最大值為；②若過點(diǎn)P、F₂的直線l與橢圓的另一交點(diǎn)為Q，則△PF₁Q的周長為8；③若過點(diǎn)P、F₂的直線l與橢圓的另一交點(diǎn)為Q，則恒有；對(duì)定點(diǎn)，則的取值范圍為．其中正確結(jié)論的番號(hào)是________．

如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為 ________．

甲、乙兩隊(duì)比賽，每局甲勝的概率為，乙勝的概率也是，則在一次五局三勝制的比賽中，甲隊(duì)以3：1獲勝的概率是________．

函數(shù)f（x）=sin2x-存在零點(diǎn)的區(qū)間為

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （1，2）
3. C.
   （2，3）
4. D.
   （3，4）