甲、乙兩名籃球運動員輪流投籃直至某人投中為止，計每次投籃甲投中的概率為0.4，乙投中的概率為0.6，而且不受其他投籃結(jié)果的影響．設(shè)甲投籃的次數(shù)為ξ，若甲先投，則P（ξ=k）等于（　�。�

設(shè)某批電子手表正品率為

3

4

，次品率為

1

4

，現(xiàn)對該批電子手表進行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（X=3）等于（　�。�

（2012•北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如圖2．
（1）求證：DE∥平面A₁CB；
（2）求證：A₁F⊥BE；
（3）線段A₁B上是否存在點Q，使A₁C⊥平面DEQ？說明理由．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分別BC、A₁D₁的中點，M、N分別是AE、CD₁的中點，AD=AA₁=1，AB=2．
（1）求證：MN∥面ADD₁A₁；
（2）求MN與平面ABCD所成角的正切值；
（3）求三棱錐P-DEN的體積．

如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為a，兩側(cè)棱PA、PC的夾角為30°，E、F分別是PA、PC上的動點，則△BEF的周長的最小值是（　�。�

函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．
（1）求f（0）的值；
（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；
（3）若f（1）≥1，求證：f(

1

2n

)＞0(n∈N*)．

lim

△x→0

f(x0+3△x)-f(x0)

△x

=1，則f'（x₀）等于（　�。�

若集合M={y|y=2x}，N={y|y=

x-1

}，則M∩N=（　�。�

現(xiàn)有一個質(zhì)地均勻的正方體玩具，它的六個面上分別寫著1，1，2，2，3，3六個數(shù)字，
（1）ξ表示投擲3次上面玩具出現(xiàn)正面朝上的數(shù)字為1的次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點N（n，0），其中n∈N^*；動點Q由原點O出發(fā)，按照投擲的數(shù)字沿x軸自左向右移動相應(yīng)個單位長度（如投出的數(shù)字為1就沿x軸向右移動1個單位長度，以此類推）
①當(dāng)n=5時，求動點Q恰好能移動到N點的概率．
②若動點Q恰好能移動到N點的不同移動方法種數(shù)記為a_n，求a₈，并說明理由．