在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為-1且傾斜角為

3π

4

的直線方程為（　�。�

已知函數(shù)f(x)=x+log2

x

3-x

(x∈(0，3))
（Ⅰ）求f（x）+f（3-x）；并判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否為一中心對稱圖形；
（Ⅱ）記S(n)=

1

2n

2n-1

i=1

f(1+

i

2n

)(n∈N*)，求S（n）；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與直線x=1，x=2以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，試探究S（n）與S的大小關(guān)系．

（2008•揚州二模）數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和為S_n，滿足關(guān)系3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f（t），作數(shù)列{b_n}，使b₁=1，b_n=f（

1

bn-1

），（n=2，3，4…），求b_n
（3）求T_n=（b₁b₂-b₂b₃）+（b₃b₄-b₄b₅）+…+（b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1）的值．

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos2

x

4

．
（1）若f（x）=1，求cos（

2π

3

-x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC+

1

2

c=b，求f（B）的取值范圍．

在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（

π

4

，

π

2

），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜

π

2

；
③若f（x）=2cos²

x

2

-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④對于任意實數(shù)a，要使函數(shù)y=5cos（

2k+1

3

πx-

π

6

）（k∈N^*）在區(qū)間[a，a+3]上的值

5

4

出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．       
其中真命題的序號是．

設(shè)f₁（x）=

2

1+x

，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，且a_n=

fn(0)-1

fn(0)+2

，則a₂₀₁₁=．

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x-

3

2

)=f(x+

1

2

)恒成立，當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=x，則當(dāng)x∈（-1，0）時，函數(shù)f（x）的解析式為．

已知：3Sinβ=Sin（2α+β），則tanβ的最大值是．

（2012•天津模擬）設(shè)y=f（x）在（-∞，1]上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義fk(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，給出函數(shù)f（x）=2^x+1-4^x，若對于任意x∈（-∞，1]，恒有f_k（x）=f（x），則（　　）