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科目： 來(lái)源： 題型：

（2010•上虞市二模）已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，如圖，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則總存在實(shí)數(shù)λ，使
PQ
=λ
AB
，請(qǐng)給出證明．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知定義在[-3，3]上的函數(shù) y=tx-
12
x3，（t為常數(shù)）．
（1）當(dāng)t∈[2，6]時(shí)，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值時(shí)的x；
（2）當(dāng)t≥6時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）的圖象上至少有一點(diǎn)在直線y=8上．

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科目： 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2x的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)M（m，0），（m＞0），作直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）試證明A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
（2）若△OAB的面積的最小值為4，求m的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列|中，a1=2, b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）

（Ⅰ）求a2, a3, a4及b2, b3, b4，由此猜測(cè){an},{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）證明：.

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科目： 來(lái)源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D為CC1的中點(diǎn)，
CC1AC
=λ
（1）λ為何值時(shí)，A1D⊥平面ABD；
（2）當(dāng)A1D⊥平面ABD時(shí)，求C1到平面ABD的距離；
（3）當(dāng)二面角A-BD-C為60°時(shí)，求λ的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
1
3
x3+ax+b(a，b∈R)在x=2處取到極小值-
4
3
．
（1）求a，b的值； 
（2）若 f(x)≤m2+m+
10
3
對(duì)x∈[-4，3]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A（3，4），B（0，-2），將坐標(biāo)平面沿x軸折成的60°二面角，則A，B兩點(diǎn)間的距離為
 
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ln（ax2-1），且f′（1）=4，則 a=
 
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

y=-2x2+bx+c在點(diǎn)（2，-1）處與直線y=x-3相切，則b+c的值為
-2
-2
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

△ABC三邊成等差數(shù)列且a＞c＞b，已知頂點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1(x≠0)
B、
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
C、
x2
4
+
y2
3
=1(x＜0)
D、
x2
4
+
y2
3
=1(x＜0，y≠0)

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