（2012•揚(yáng)州模擬）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，

PA

=

3

2

PF1

-

1

2

PF2

，且△PF₁F₂的三邊構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若OP=2

7

，求橢圓方程；
（Ⅲ） 若c=1，點(diǎn)P在第一象限，且△PF₁F₂的外接圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)﹒

某公司為了應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工2m人（60＜m＜500，且m為10的整數(shù)倍），每人每年可創(chuàng)利100千元．據(jù)測(cè)算，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，若裁員人數(shù)不超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元；若裁員人數(shù)超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元．為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75%．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi)．問(wèn)：為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

（2012•石景山區(qū)一模）如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面ADC₁B₁⊥平面A₁BE；
（Ⅱ）在棱C₁D₁上是否存在一點(diǎn)F，使B₁F∥平面A₁BE？證明你的結(jié)論．

AB為單位圓上的弦，P為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)f(λ)=|

BP

-λ

BA

|的最小值為M，若M的最大值M_max滿足M_max≥

3

2

，則|

AB

|的取值范圍為．

已知△ABC中，AB邊上的高與AB邊的長(zhǎng)相等，則

AC

BC

+

BC

AC

+

AB2

BC•AC

的最大值為．

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇-b，-a]，那么y=f（x）叫做對(duì)稱函數(shù)，現(xiàn)有f（x）=

2-x

-k是對(duì)稱函數(shù)，那么k的取值范圍是．

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF₂為等邊三角形，則雙曲線的離心率為．

（2013•青島二模）一同學(xué)為研究函數(shù)f（x）=

1+x2

+

1+(1-x)2

（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x），請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n且滿足S₁₅＞0，S₁₆＜0則

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S13

a13

中最大的項(xiàng)為．