在△ABC中，已知(

AB

+

AC

)•

BC

=0．
（1）求證：|

AB

|=|

AC

|；
（2）若|

AB

|=2，

AB

•

AC

=-2，求|

BC

|．

小明、小華用4張撲克牌（分別是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（1）若小明恰好抽到黑桃4；
①請(qǐng)繪制出這種情況的樹狀圖
②求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率．
（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝，反之，則小明負(fù)，你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平，說明你的理由．

（2005•朝陽區(qū)一模）設(shè)P（x，y）是圖中四邊形內(nèi)的點(diǎn)或四邊形邊界上的點(diǎn)（即x、y滿足的約束條件），則z=2x+y的最大值是．

（2005•朝陽區(qū)一模）圓C：

x=1+cosθ y=sinθ

(θ為參數(shù)）的普通方程為．

已知f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（1-m）＜f（m-3），則m的取值范圍是（　�。�

下列四個(gè)個(gè)命題，其中正確的命題是（　�。�

若2-m與|m|-3異號(hào)，則m的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥

2(x-1)

x+1

恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x₀=

x1+x2

2

時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

為備戰(zhàn)2012奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練．現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5．
（1）畫出甲、乙兩位選手成績(jī)的莖葉圖；（用莖表示成績(jī)的整數(shù)部分，用葉表示成績(jī)的小數(shù)部分）
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會(huì)，從平均成績(jī)和發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為派哪位選手參加合理？簡(jiǎn)單說明理由．
（3）若將頻率視為概率，對(duì)選手乙在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值Eξ．