（2013•河西區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函數(shù)f（x）在x=a處的導數(shù)，a為正常數(shù)．
（1）求g（x）的單調區(qū)間；
（2）對任意的正實數(shù)x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：（x₂-x₁）f′（x₂）＜f（x₂）-f（x₁）＜（x₂-x₁）f′（x₁）；
（3）對任意的n∈N^*，且n≥2，證明：

1

ln2

+

1

ln3

+…+

1

lnn

＜

1-f(n+1)

ln2•lnn

．

已知函數(shù)f(x)=

-x3+ax2+bx，(x＜1) c(ex-1-1)，(x≥1)

在x=0，x=

2

3

處取到極值
（Ⅰ）當c=e時，方程

f(x)

x

=k恰有三個實根，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點A，B使得

OA

•

OB

=0（O為坐標原點），且線段AB的中點在y軸上，求實數(shù)c的取值范圍．

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

cosA-2cosC

a2+c2-b2

=

1

ab

-

1

2bc

（Ⅰ）求

sinC

sinA

的值；
（Ⅱ）若cosB=

1

4

，b=2，求△ABC的面積S．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，an=

an-1

3an-1+1

（n≥2）
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項；
（Ⅱ）若λan+

1

an+1

≥λ對任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，如果對任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

-

an+1

an

=λ（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．則下列命題中真命題的序號是
①若數(shù)列{F_n}滿足F₁=1，F(xiàn)₂=1，F(xiàn)_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
②若數(shù)列{a_n}滿足an=(n-1)•2n-1，則數(shù)列{a_n}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
③“等差數(shù)列是常數(shù)列”是“等差數(shù)列成為比等差數(shù)列”的充分必要條件；
④數(shù)列{a_n}滿足：a1=

3

2

，且an=

3nan-1

2an-1+n-1

（n≥2，n∈N），則此數(shù)列的通項為an=

n•3n

3n-1

，且{a_n}不是比等差數(shù)列．

用0、1、2、3、4、5共六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的6位數(shù)，其中0與1之間恰有兩個數(shù)的六位數(shù)的個數(shù)是．

某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]
．則圖中x的值是．

函數(shù)f（x）=e^x-cosx在x=0處的切線方程是．

（2012•邯鄲模擬）四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上，其三視圖如圖所示，E、F分別是棱AB、CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為2

2

，則該球表面積為（　�。�