已知直線l：

1

4

x+b（b≠0）與橢圓C：

x2

a2

+y2=1相交于A、B兩點，點P在橢圓C上但不在直線l上．
（1）若P點的坐標為（1，

3

2

），求b的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點P，使得直線PA、PE的斜率之積為定值？若存在，求出P點坐標及定值，若不存在，說明理由．

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，O是線段AD的中點，過E作直線l∥AB，F(xiàn)是直線l上一動點．
（1）求證：OF⊥BC；
（2）若直線l上存在唯一一點F使得直線OF與平面BCF垂直，求二面角B-OF-C的余弦值．

學校體育節(jié)擬舉行一項趣味運動比賽，選手進入正賽前通過“海選”，參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目，只需通過一項測試即可停止測試，通過海選．若通過海選的人數(shù)超過預定正賽人數(shù)，則優(yōu)選考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進入正賽．甲同學通過項目A、B、C測試的概率分別為

1

4

，

1

3

，

1

2

且通過各次測試的事件相互獨立．
（1）若甲同學先測試A項目，再測試B項目，后測試C項目，求他通過海選的概率；若改變測試順序，對他通過海選的概率是否有影響？說明理由．
（2）若甲同學按某種順序參加海選測試，第一項能通過的概率為P₁，第二項能通過的概率為P₂，第三項能通過的概率為P₃，設他通過海選時參加測試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望（用P₁P₂P₃表示）；試說明甲同學按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽．

已知向量

a

=（2cos

x

2

，1），

b

=（cos

π+x

2

，3cosx），
（1）當

a

⊥

b

時，求cos²x-sin2x的值；
（2）設函數(shù)f（x）=（

a

-

b

）•

a

，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=4，a=

10

，求△ABC的面積S的最大值．

△ABC中，∠C=120°，CA=CB=1，設

CD

=

1

2

CA

，

AE

=

1

3

AB

，則

BD

•

CE

=．

設函數(shù)f（x）=

2x，x≤a 1-x，x＞2

，若方程f（x）=2無實數(shù)根，則a的取值范圍是．

若雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的一個交點在x軸上的射影在拋物線C₂的焦點的右側，則雙曲線C₁的離心率的取值范圍是．

若（x-1）ⁿ=a₁xⁿ+a₂xⁿ+…+a_n+1，則a₁+a₂+…+a_n+1=．