選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-4|．
（ I）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（ II）如果a=2解不等式：f（x）≥4．

已知函數(shù)f(x)=

a(x-1)

x2

，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

若偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＜0的解集是．

（2013•文昌模擬）定義在R 上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)f（x）=2-|x-4|，則（　�。�

函數(shù)f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的不等式

x-m

g(x)

＞

x

恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），已知不論α，β為何實(shí)數(shù)恒有f（sinα）≥0和f（2+cosβ）≤0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求證：c≥3a；
（Ⅲ）若a＞0，函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b的值．

為了保護(hù)一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)氣體．假設(shè)博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種氣體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費(fèi)用1千元；②需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用，且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時(shí)，支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為8千元．
（1）求博物館支付總費(fèi)用y與保護(hù)罩容積V之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求博物館支付總費(fèi)用的最小值．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）證明：A₁D∥平面BCC₁B₁；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離．