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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)h(x)=
x2-4x+m
x-2
(x∈R
,且x>2),函數(shù)y=t(x)的圖象經(jīng)過點(4,3),且y=t(x)與y=h(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,將函數(shù)y=h(x)的圖象向左平移2個單位后得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)+
a
x
,g(x)
在區(qū)間(0,3]上的值不小于8,求實數(shù)a的取值范圍.
(III)若函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈(a,b)(其中x1≠x2),有
f(x1)+f(x2)
2
>f(
x1+x2
2
)
,稱函數(shù)f(x)在(a,b)的圖象是“下凸的”.判斷此題中的函數(shù)f(x)圖象在(0,+∞)是否是“下凸的”?如果是,給出證明;如果不是,說明理由.

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科目: 來源: 題型:

如圖,某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處,測得一船在距觀測站31海里的B處,正沿著從港口出發(fā)的一條南偏東20°的航線上向港口A開去,當船走了20海里到達D處,此時觀測站又測得CD等于21海里,問此時船離港口A處還有多遠?

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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,a1+a6+a11=4π,則sin(S11)的值為
3
2
3
2

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科目: 來源: 題型:

設(shè)關(guān)于x,y的不等式組
cosθ≤x≤2cosθ
sinθ≤y≤2sinθ
(θ∈R)
表示的平面區(qū)域為Ω,點P(x,y)是Ω中的任意一點,點M(x,y)在圓C:(x+3)2+(y+3)2=1上,則|
PM
|
的最小值為( 。

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科目: 來源: 題型:

(2012•自貢三模)定義域在R上的函數(shù)f(x)滿足:①f(x+2)是奇函數(shù);②當x≥2時,f′(x)≥0.又
x1x2+4
2
<x1+x2<4,則f(x1)+f(x2)的值(  )

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科目: 來源: 題型:

(2011•綿陽一模)已知{an}是等比數(shù)列,且公比q≠-1,Sn是{an}的前n項和,已知4S3=a4-2,4S2=5a2-2,則公比q=( 。

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科目: 來源: 題型:

已知
a
=(x,4),
b
=(4,x)
,且
a
b
,則x的值為(  )

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科目: 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny-2=0上,其中m>0則
1
m
+
3
n
的最小值為
2+
3
2+
3

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科目: 來源: 題型:

(2009•重慶模擬)已知{an}是各項都為正數(shù)的數(shù)列,Sn為其前n項的和,且a1=1,Sn=
1
2
(an+
1
an
)

(I)分別求S22,S32的值;
(II)求數(shù)列{an}的通項an;
(III)求證:
1
2S1
+
1
3S2
+…+
1
(n+1)Sn
2(1-
1
Sn+1
)

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科目: 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
sin x
x

(1)判斷f(x)在區(qū)間(0,π)上的增減性并證明之.
(2)若不等式0≤a≤
x-3
+
4-x
對一切x∈[3,4]恒成立.
①求實數(shù)a的取值范圍;
②設(shè)0≤x≤π,求證:(2a-1)sin x+(1-a)sin(1-a)x≥0.

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同步練習冊答案